Estadistica

Matemáticas Undécimo Grado 2007

Francisco J. Sepúlveda C.

INSTITUTO TÉCNICO CENTRAL Instituto de Bachillerato Técnico Industrial

PROBABILIDAD
Introducción Los primeros trabajos que se conocen sobre probabilidad se remontan a Gerolamo Cardano en su tratado Liber de Ludo Aleae, que traduce “libro sobre juegos de azar.” En el siglo XVII, Blaise Pascal y Pierre Fermat, concibieron losprincipios del Cálculo de Probabilidades a partir de los problemas propuestos por el caballero De Meré, noble francés del siglo XVII aficionado a apostar dinero en juegos de cartas; es así, como se puede afirmar que, desde sus inicios, la teoría de la probabilidad ha estado ligada a los juegos de azar. A raíz de los trabajos de Pascal y Fermat, la teoría de la probabilidad se popularizó entre lacomunidad matemática, por esta razón se promovió su desarrollo. Antes de Pascal esta teoría solo estudiaba la aleatoriedad de los fenómenos, pero fue precisamente Pascal quien comenzó a introducirla en áreas del conocimiento, como la genética, la sicología y la economía, entre otras. En 1812, Pierre Laplace, introdujo nuevas ideas y técnicas matemáticas al Cálculo de Probabilidades en su libro TeoríaAnalítica de las Probabilidades. Actualmente, el desarrollo de la teoría de la probabilidad ha permitido entender que, en la formulación de las leyes de la naturaleza, está presente un elemento de azar o de casualidad que no puede ser evitado. Fenómenos como el nacimiento de las estrellas, la parición de la vida o la modificación de los factores climáticos, entre otros, pueden ser entendidos demejor manera, si se asume el azar como una fuerza creadora que actúa sobre la naturaleza. Todos nosotros, en algún momento de nuestras vidas nos vemos confrontados a tomar decisiones. Estas decisiones las tomamos incluso sin saber las consecuencias o el resultado que vayamos a obtener. Los estadistas, por ejemplo, deben decidir sobre la conveniencia o inconveniencia de una acción en particular conbase en las expectativas que tendrá el haber tomado una decisión en el presente, decisión que repercutirá en el futuro de muchas personas. Los empresarios y sus empleados, cuando deciden comercializar un producto, enfrentan la incertidumbre sobre la posibilidad que ese producto tendrá de ser o no un éxito en el mercado. Todo esfuerzo por reducir la incertidumbre durante este proceso, incrementaráenormemente la probabilidad de tomar decisiones acertadas. El propósito de la probabilidad es tratar de medir la posibilidad o probabilidad de ocurrencia de eventos futuros. Al mejorar la habilidad para juzgar eventos futuros, se puede minimizar el riesgo y la especulación arriesgada sobre la toma de decisiones. En la probabilidad se estudian situaciones en donde se pueden esperar varios resultados yno solamente uno.

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Francisco J. Sepúlveda C.

Ejemplo 1: Pablo está preocupado porque olvidó hacer su tarea y no sabe si asistir o faltar a clase, porque así como es “probable” que el profesor le pregunte, también es “probable” que esto no suceda. Pablo tiene dos posibilidades: A: Asistir a clase. B: No asistir a clase. A cada una de estas dossituaciones las llamaremos eventos. Dado que los dos eventos no se pueden dar al mismo tiempo porque es imposible que Pablo simultáneamente entre a clase y no asista, entonces se dice que son eventos independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que Pablo asista a clase? Como únicamente puede darse una de las dos situaciones, diremos que: Probabilidad de que Pablo asista:

1 2

Es decir, laprobabilidad es una razón entre el número de resultados posibles y el número total de eventos. También se puede decir que hay 50% de probabilidad de que asista a clase y 50% de que no lo haga.
Ejemplo 2.

En un cuadrangular de fútbol donde todos los equipos están igualmente preparados, ¿cuál es la probabilidad de cada uno de obtener el título? Como están participando 4 equipos hay cuatro eventos, y como...