Estadistica

Estadística empresarial

Tema 1

Problemas Propuestos.

Vamos a ver en este cuadro las diferencias de usar una u otra media:
Precio partida de un bien: Año 1 Año 2 100,00 Aplicando G: 102,50 105,37 108,53 112,33 117,38 100,00 Aplicando X(med): 103,26 106,62 110,09 113,68 117,38 100,00 103,26 106,63 110,10 113,69 117,40

1.

Dada la distribución de frecuencias correspondiente a losingresos mensuales de las familias de un determinado país, calcule: a) El ingreso mensual medio. b) El ingreso mensual que divide a la distribución en dos partes con la misma frecuencia absoluta. c) El ingreso más frecuente.
Nivel Ingreso Mensual (0-900) (900-1200) (1200-1500) (1500-3000) (3000-6000) Num. Familias 50000 150000 170000 120000 20000

Año 3 Año 4 Año 5

3.

En la siguiente tabla semuestran las productividades, en términos de miles de euros producidos por hora trabajada, de los diferentes sectores económicos de un país. ¿Cuál será la productividad media del país?
Sector Agricultura Industria Construcción Servicios Productividad 0,0150 0,0300 0,0250 0,0350 VAB (miles euros) 250000 625000 540000 725000

SOLUCIÓN:
L(i-1) 0 900 1200 1500 3000 L(i) 900 1200 1500 3000 6000 N:n(i) 50000 150000 170000 120000 20000 510000 x(i) 450 1050 1350 2250 4500 c(i) 900 300 300 1500 3000 N(i) 50000 200000 370000 490000 510000 d(i) 55,56 500,00 566,67 80,00 6,67 Suma: x(i)*n(i) 22500000 157500000 229500000 270000000 90000000 769500000

SOLUCIÓN:
x(i) 0,0150 0,0300 0,0250 0,0350 N: n(i) 250000 625000 540000 725000 2140000

Media armónica: 0,0268 miles de euros por horatrabajada. 4. Dada la distribución de frecuencias correspondiente a los ingresos mensuales de las familias de dos determinados países (A y B), calcule la renta media de cada uno de ellos. ¿Qué renta media será más representativa del país, la del país A o la del país B?
PAÍS A Nivel Ingreso Mensual (0-1000) (1000-1500) (1500-2000) (2000-3000) (3000-4000) (4000-9000) dólares Num. Familias 45000 100000220000 200000 90000 10000 PAÍS B Nivel Ingreso Mensual (0-900) (900-1200) (1200-1500) (1500-3000) (3000-6000) euros Num. Familias 50000 150000 170000 120000 20000

a) Media: 1508,82 euros. b) Mediana: 1297,06 euros. c) Moda: 1236,14 euros. 2. Las tasas de inflación de los últimos 5 años han sido: 2,5%, 2,8%, 3%, 3,5% y 4,5%. ¿Cuál es la tasa media de inflación del lustro? SOLUCIÓN: Al ser tasas deinflación anuales, debemos de aplicar la media geométrica, ya que el efecto inflacionista sobre los precios de los bienes es acumulativo. Por tanto: G = 1,032576, con lo que la tasa media acumulativa es del 3,26%. Si hubiéramos aplicado (erróneamente) la media aritmética, el resultado hubiera sido:

x = 1,032600.

1

2

SOLUCIÓN: En el país A tenemos que:
L(i-1) 0 1000 1500 2000 3000 4000L(i) 1000 1500 2000 3000 4000 9000 N: media: a2: n(i) 45000 100000 220000 200000 90000 10000 665000 2124,06 5437969,92 x(i) 500 1250 1750 2500 3500 6500 x(i)*n(i) 22500000 125000000 385000000 500000000 315000000 65000000 1412500000 x(i)^2*n(i) 11250000000 156250000000 673750000000 1250000000000 1102500000000 422500000000 3616250000000 V: 0,4531

SOLUCIÓN:
L(i-1) 0 5 10 15 20 L(i) 5 10 15 20 25x(i) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 N: n(i) 6 8 9 5 3 31 N(i) 6 14 23 28 31 c(i) 5 5 5 5 5 x(i)*n(i) 15 60 112,5 87,5 67,5 342,5 11,05 a1 x(i)^2*n(i) 37,5 450 1406,25 1531,25 1518,75 4943,75 159,48 a2

S^2: 926338,40 S: 962,46

a)

Respecto al país B:
L(i-1) 0 900 1200 1500 3000 L(i) 900 1200 1500 3000 6000 N: media: a2: n(i) 50000 150000 170000 120000 20000 510000 1508,82 2936911,76 x(i) 450 10501350 2250 4500 x(i)*n(i) 22500000 157500000 229500000 270000000 90000000 769500000 S^2: S: x(i)^2*n(i) 10125000000 165375000000 309825000000 607500000000 405000000000 1497825000000 V: 0,5386

b)
c)

342,5 = 11,05 miles de euros. 31 N +1 − Ni − 1 16 − 14 Me = Li − 1 + 2 ci = 10 + ⋅ 5 = 11,1111 miles de euros. ni 9 x=
i

∑ xi ni
N

=

Mo = Li−1 +

ni − ni −1

(ni − ni−1 ) + (ni −...