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PROFESOR: ANTONIO MEDINA C.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO
En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes:  El principio de adición  El principio de multiplicación

El principio de adición (o)
Si un evento o suceso “A” ocurre de n maneras y otro “B” ocurre de m maneras, luego:

Nº de maneras en que puede ocurrir el evento A o el evento B es: n  m

Unevento o suceso ocurre de una forma o de otra, más no de ambas formas a la vez (no sucede en simultaneo)

El principio de multiplicación (y)
(Conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio). Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguido de otro evento B que ocurre de maneras m maneras distintas, entonces:

Nº de maneras en que puede ocurrir A y B es: n  mLos sucesos o eventos ocurren uno a continuación de otro, originando un suceso compuesto.

Ejemplos:



Erika para ir a de su casa a la universidad lo hace tomando un solo microbus. Si por su casa pasan 3 líneas de transporte que la llevan a la universidad, ¿de cuantas maneras diferentes, según el microbus que tome, llegara Erika a la universidad? Se sabe que la línea A tiene 3microbuses, la línea B tiene 5 microbuses y la línea C tiene 8 microbuses.



Los alumnos de un colegio se comprometen a pintarlo por motivo de su aniversario. El primer piso lo harían los alumnos de un aula del 3º año, el segundo piso lo harían los alumnos de un aula de 4º año, el tercer piso lo harían los alumnos de un aula de 5º año. Si el colegio tiene 4 aulas de 3º año, 5 de 4º año y 6 de 5ºaño,¿de Cuántas maneras distintas, según las aulas que intervienen, podrá hacerse la distribución para el pintado del colegio?

EJERCICIOS 1.Víctor desea viajar de Lima a Piura y tiene a su disposición 3 líneas aéreas y 5 líneas terrestres. ¿de cuantas maneras diferentes puede realizar el viaje? 6.¿Cuántos números de 4 cifras existen tal que el 2.¿Cuántas parejas de baile diferentes pueden formarsecon 5 niños y 3 niñas? producto de sus cifras centrales es par y el producto de las cifras extremas, impar? 5.¿De cuantas maneras se pueden acomodar 4 alumnos en una fila de 5 asientos si dos de ellos están juntos?

3. Rosa posee 3 blusas distintas, 2 pantalones diferentes y 4 pares de zapatos diferentes. ¿De cuantas maneras distintas puede vestirse utilizando las prendas mencionadas?7.¿Cuántas comisiones integradas por un chico y una chica pueden formarse con 5 chicos y 8 chicas, si cierto chico rehúsa trabajar con dos chicas en particular?

4.Carlos lleva al cine a María y a sus 3 hermanos y encuentra 5 asientos libres en una fila. ¿De cuantas maneras diferentes podrán sentarse si a la derecha e izquierda de Carlos esta un hermano de María?

8.¿De cuantas maneras diferentes sepuede distribuir cuatro camisas de diferente color en tres cajones distintos?

9.¿Cuántos números de 10 cifras de base 6 existen tal que el producto de sus cifras es 30?

ANÁLISIS COMBINATORIO
FACTORIAL DE UNA NÚMERO Los productos 1 2  3  4 y 1  2  3  4  5  6  7 se pueden simbolizar como 4! y 7! , respectivamente, los cuales se leen como factorial de 4 y factorial de 7, tal
que:FACTORIALES DE LOS PRIMEROS NÚMEROS NATURALES

4!  1 2  3  4

;

7!  1 2  3  4  5  6  7

Se llama factorial de n  n    al producto de todos los enteros desde 1 hasta n y se simboliza por : n! o n .

n  n !  1 2  3  ...  n

0!  1 por convensión  1!  1 2! = 1×2 = 2 3!=1×2×3=6 4!=1×2×3×4=24 5!=1×2×3×4×5=120 6!=1×2×3×4×5×6=720 7!=1×2×3×4×5×6×7=5040
Propiedad

Ejemplo:5!  1 2  3  4  5

6!  1 2  3  4  5  6

n !   n  1 ! n  n  1
Ejemplos:

COMBINACIÓN Y PERMUTACIÓN Si tenemos tres fichas A B C . Al escoger dos de ellas tenemos los siguientes:

 A B    A C B C  
La combinacion de 3 elementos tomados de 2 en 2 es: 3

5!  4! 5 10!  9! 10
m m Cn  Cm n

El número de combinaciones de m elementos m...
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