estadistica

VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados


Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados

Propiedades de la varianza
1 Lavarianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivasvarianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:


Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en lasmismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

VARIANZA


La noción de varianza se suele emplear en el ámbito de la estadística. Se trata de una palabra impulsada por el matemático y científico inglés Ronald Fisher (1890-1962) y sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor mediode ésta.
La varianza de las variables aleatorias, por lo tanto, consiste en una medida vinculada a su dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de esa variable considerada frente su media y se mide en una unidad  diferente. Por ejemplo: en los casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su varianza se expresa en kilómetros al cuadrado.

Cabe destacar quelas medidas de dispersión (también identificadas con el nombre de medidas de variabilidad) se encargan de expresar la variabilidad de una distribución por medio de un número, en los casos en que las diferentes puntuaciones de la variable están muy alejadas de la media. A mayor valor de la medida de dispersión, mayor variabilidad. En cambio, a menor valor, más homogeneidad.
Lo que hace la varianzaes establecer la variabilidad de la variable aleatoria. Es importante tener en cuenta que, en ciertos casos, es preferible emplear otras medidas de dispersión ante las características de las distribuciones.
Se denomina varianza muestral cuando se calcula la varianza de una comunidad, grupo o población en base a una muestra. La covarianza, por otra parte, es la medida de dispersión conjunta de unpar de variables.
Los expertos hablan de análisis de la varianza para nombrar a la colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados en la cual la varianza aparece particionada en distintos componentes.





LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA



Uno de los conceptos más importantes relacionados con la varianza es la desviación estándar, también conocida como típica, querepresenta la magnitud de la dispersión de variables de intervalo y de razón, y resulta muy útil en el campo de la estadística descriptiva. Para obtenerla, simplemente se parte de la varianza y se calcula su raíz cuadrada.
En la práctica, si tenemos los valores (expresados en milímetros) 14mm, 11mm, 10mm, 6mm y 4mm, podemos calcular su promedio sumándolos y dividiendo el resultado por 5, que es lacantidad de elementos. Obtendríamos 9mm. Para conocer la varianza, deberíamos restar cada uno de los valores a la media recién evidenciada, elevar cada resultado al cuadrado (para evitar números negativos que afecten el estudio), sumarlos entre sí y, finalmente, dividir todo por 5. La varianza es 93,8 milímetros cuadrados. Por último, para dar con la desviación estándar, calculamos la raíz...