Estadistica

UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

“Otras Medidas de tendencia central”

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INTRODUCCIÓN
La media, mediana y moda son las medidas de tendencia central más importantes, de mayor aplicación y más fáciles de calcular. Sin embargo, en ciertas circunstancias son útiles otras medidas de tendencia central y aunque su uso no sea frecuente, es conveniente conocerlas; estas son:

MediaGeométrica (MG)
Es una medida de tendencia central que puede utilizarse para mostrar los cambios porcentuales en una serie de números positivos. Como tal, tiene una amplia aplicación en los negocios y en la economía, debido a que con frecuencia se está interesado en establecer el cambio porcentual en las ventas en el producto interno bruto o en cualquier serie económica. Se define como la raízíndice n del producto de n términos.

MG  n X 1  X 2  ...  X n
Así por ejemplo, la media geométrica del conjunto de datos 2, 4, 6, 12 y 18 es

MG  5 (2)(4)(6)(12)(18)
MG  5 10368

MG  6.355
La media geométrica se utiliza con más frecuencia para calcular la tasa de crecimiento porcentual promedio de algunas series dadas, a través del tiempo.

Ejemplo 1. Si el crecimiento de lasventas en un negocio fue en los tres último años de 26%, 32% y 28%, hallar la media anual del crecimiento.

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Solución. Si tomamos en cuenta que el factor de crecimiento (FC) se calcula de la siguiente manera:

 ti  FC  1     100 
Entonces, por ejemplo para el primer año el factor de crecimiento es de 1.26.

 26  FC  1     1.26  100 
Así que

MG  3(1.26)(1.32)(1.28)

MG  3 2.128896  1.286
Nota: Calcular la raíz n-ésima de un número, es equivalente a elevar el número a la potencia 1/n. Ejemplo 2.1288961/3=1.286. Se puede concluir entonces que la media anual de crecimiento fue del 28.6%. Para calcular la media geométrica utilizando Excel, sigue estos pasos: Paso 1. Copia la serie de datos a una hoja de Excel

Paso 2. En una celda vacía, por ejemplo E1,inserta la función MEDIA.GEOM y especifica el rango de las celdas que contienen los datos en la caja de texto correspondiente a “Número1”.

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Pulsa el botón “Aceptar” y te aparecerá el resultado en forma de número fraccionario. Paso 3. Para que aparezca en puntos porcentuales, sólo especifica un formato de celda “Porcentaje” con un decimal a la celda E1. Para ello, posiciona el cursorsobre dicha celda y pulsa el botón derecho del ratón para que aparezca el menú conceptual. Después elige la opción “formato de celdas”.

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Paso 4. En el cuadro de diálogo emergente selecciona la categoría porcentaje y disminuye el número de posiciones decimales a 1.

Pulsa el botón Aceptar y obtendrás el resultado.

Ejemplo 2. El director ejecutivo de la empresa White-KnuckleAirlines desea determinar la tasa de crecimiento promedio en los ingresos con base en las cifras dadas en la tabla. Si la tasa de crecimiento promedio es menor que el promedio industrial del 10%, se asumirá una nueva campaña publicitaria.

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Soluc ción. Paso 1. Primero es necesa determ o ario minar el por rcentaje qu los ingre ue esos de cad da año representan respecto de los ob r n btenidosel año anter rior. En otr ras palabra as, ¿qué porcentaje de ingres de 1992 es el ingr e so 2 reso en 19 993? Esto s encuent se tra dividie endo los ing gresos de 1992 entre los de 199 El result 1 93. tado 1.10 re evela que los ingres sos de 199 son 110 de los ingresos d año ant 93 0% del terior (es d decir, el 10 0% más). También se calculan los porcen s n ntajes para los tres añ restante Tomandños es. do la media geomét trica (MG) de estos po d orcentajes r resulta

MG  4 (1.10)(1.2 )(0.91)(1.30)  1.1 20 1179
Resta ando 1 para convertir en un in rlo ncremento anual prom medio da 0 0.1179, o un increm mento prom medio de 11 1.79% para el periodo de 1992 a 1996. Por ot lado, la media aritm tro mética simp es: ple

X 

1.10  1.20  0.91  1.30 4.51   1.1275 4 4

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