Estadistica

PROBABILIDAD El objetivo fundamental de la Estadística es utilizar los datos de una muestra para inferir o para obtener conclusiones sobre las características de la variable en una población de referencia a la que por muchas razones no se puede acceder de manera completa. Generalmente se dispone de información parcial sobre la variable de interés por que se debe elegir al azar algunos elementosde la población. Ejemplo: Para conocer la intención de voto en un país se debe seleccionar aleatoriamente algunos componentes (ciudadanos) de ese universo (población) y se registra su voto. Esto constituye un experimento aleatorio. Los aspectos más importante que distinguen a los experimento aleatorio son: - Todos los posibles resultados del experimento son conocidos con anterioridad a surealización. - No se puede predecir el resultado del experimento. - El experimento puede repetirse en condiciones idénticas. El conjunto o colección de posibles resultados del experimento aleatorio se denomina universo (o espacio muestral) Ejemplos de experimentos aleatorios Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número total de caras obtenidas. Se lanza un dado y se observa el número que aparece enla cara superior Universo ( ) {(C,C), (C,S), (S,C), (S,S)} C ≡ cara S ≡ sello {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A los resultados de un experimento y los subconjuntos de posibles resultados de un experimento aleatorio se les llama sucesos o eventos. Del ejemplo del dado, A: un número par ocurre; esto es, el suceso A = {2, 4, 6}.

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Definición de probabilidad Se llama probabilidad a cualquier función P,que asigna a cada suceso A un valor numérico P(A), que satisfaga las siguientes reglas (axiomas): i) 0 < P(A) < 1 ii) P( ) = 1 iii) Si A y B son sucesos que se excluyen mutuamente P(A ∪ B) = P(A) + P(B); ∪ ≡ unión. (o) Hay dos maneras principales de determinar probabilidades de un suceso: - Clásica: Si un experimento aleatorio puede dar origen a uno del los N resultados diferentes igualmenteprobables y si n de estos resultados tienen un atributo A, la probabilidad de A es n P(A) = N Ejemplo: Lanzamiento de dos veces una moneda = {(C,C), (C,S), (S,C), (S,S)} P(obtener una cara) =
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= 0,5 - Frecuentista (empírica): Probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa de veces que ocurrirá el suceso al realizar un experimento repetidas veces. Ejemplo: La tabla muestra informacióncorrespondiente de los 400 convictos de una cárcel. Sea: A = {Infractores por primera vez} B = {Condenas de menos de cinco años}

Infractores Primera vez A Reincidentes AC (no A) Total

Condenas Menos de 5 años 5 o más años B BC (no B) 150 40 90 240 120 150

Total 190 210 400

1ro) Experimento aleatorio (ε): Se elige al azar a un convicto de dicha cárcel para ser entrevistado:

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a. L aprobabilidad de que cumpla condena por primera vez P(A) =
190 400 = 0,475

b. La probabilidad de que cumpla condena inferior a 5 años, P(B) =
240 400 = 0,6

c. La Probabilidad de que sea reincidente y cumpla condena inferior a 5 años: P(AC ∩ B) =
90 400 = 0,225

2do) Determine la probabilidad de que un convicto que cumple condena inferior a 5 años esté por primera vez en la cárcel. P(A dadoque ocurre B) =
150 240 = 0,625

Probabilidad condicional: Se llama probabilidad de A condicionada a B, o probabilidad de A sabiendo que ocurre B

P(A ∩ B) ; ∩ ≡ y (ambos) P(B) Se llama probabilidad de B condicionada a A, o probabilidad de B sabiendo que ocurre A P(A / B) = P(B / A) =
Se deduce que P (A ∩ B) = P(B)P(A / B) =P(A)P(B / A)

P(B ∩ A) P(A)

Ejercicio: En un curso deBioestadística el 70% del alumnado son mujeres. De ellas el 10% fuman. De los varones, son fumadores el 20%. a. ¿Qué porcentaje de fumadores hay en total?

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b. Se elige a un alumno del curso al azar y resulta fumador, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre? ro 1 ) Se definen los sucesos M = el alumno es mujer F = el alumno es fumador H = alumno es hombre (complemento del suceso M) 2do) Se...