estadistica

PRUEBAS DE DIFERENCIA DE MEDIAS O DE COMPARACIONES MÚLTIPLES





  

AUTORETRATO: CONSTELACIONES 
GRAN AURORA BOREAL I  I, 2001.
Técnica mixta sobre lienzo.
Díptico 185 x 290 cm. (185 x 140 c.u.)
 
Gerardo Delgado






Cuando se rechaza la hipótesis nula de no diferencia de más de dos medias (H0:  1 =  2 = … =  k) en un análisis de varianza surge la pregunta acerca decuáles pares de medias son diferentes, puesto que el rechazo de una hipótesis nula con cuatro tratamientos (H0:  1 =  2 =  3 =  4), podría deberse a uno o varios de los seis pares de diferencias que se pueden tener, esto es:  1   2 o  1   3 o  1   4 o  2   3 o  2   4 o 3   4
Existen varios procedimientos para determinar cuáles son los pares de medias que son diferentes. Elprimero de estos procedimientos, y el más utilizado en el pasado, es el de la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher publicada en 1935 en su libro The Design of Experiments. Este procedimiento es una extensión de la prueba t de Student para el caso de comparación de dos medias con varianza ponderada.
Otros procedimientos más recientemente usados para el mismo propósito son: la prueba deStudent-Neuman-Keuls, la prueba de Diferencia Significativa Honesta de Tukey (DSH), la prueba del Rango múltiple de Duncan, la prueba de Dunnett y la prueba de Scheffé, entre otras. Véase Steel and Torrie y Federer.



Para ilustrar mejor las diferentes pruebas se tomará el siguiente ejemplo:



Ejemplo 1: Una empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A satisface los requisitosimpuestos por el gobierno para el control de desechos de fabricación, pero quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres. Para el efecto se toman cinco muestras de los líquidos residuales de cada una de las plantas y se determina la cantidad de contaminantes. Los resultados del experimento aparecen en la siguiente tabla.
Tabla 1 Cantidad de contaminantes para cuatro plantas de una empresa.Planta
contaminantes
ni


A
1.65
1.72
1.50
1.35
1.60
5
7.84
1.568
B
1.70
1.85
1.46
2.05
1.80
5
8.86
1.772
C
1.40
1.75
1.38
1.65
1.55
5
7.73
1.546
D
2.10
1.95
1.65
1.88
2.00
5
9.58
1.916
Total: N = 20  
Antes de realizar el análisis de varianza se debe trazar el diagrama de cajas múltiple para determinar si existen casos extraordinarios y si se cumple elsupuesto de varianzas iguales:

Figura 1 Diagrama de caja para los datos del ejemplo 1



Los cálculos se muestran en la siguiente tabla de ANDEVA.
Tabla de ANDEVA para los datos de contaminación.
Fuente
g.l.
Suma de cuadrados
Cuadrados medios
Fcalculada
Ftablas
Trat.
"Plantas"
4 1=3




Error
 
20 4=16


 
 
 
 
Total
20 1=19


 
 
Conclusión: Puestoque Fcalc > Fteor se rechaza H0, y se concluye que hay diferencia significativa (al 5%) entre las cantidades medias de contaminantes para las diferentes plantas.
La salida de computadora es:
Analysis of variance
Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square F-ratio Sig. level
Between groups .4702550 3 .1567517 5.171 .0109
Within groups .4850400 16 .0303150
Total (corrected) .9552950 19
 
  
PRUEBA DE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA MÍNIMA (DSM).DE FISHER
Cuando el análisis de varianza indica la existencia de una diferencia significativa se desea conocer cuál de los pares de medias causa la diferencia. Cuando las muestras son de igual tamaño la Diferencia Significativa Mínima (DSM) de Fisher nos ayuda a localizar esta fuente.
La Diferencia Significativa Mínima (DSM) se define como ladiferencia mínima que podría existir entre dos medias de muestras significativamente diferentes. Para obtener la fórmula para la DSM, se usa la prueba t de Student para la diferencia entre dos medias cuando las varianzas no son diferentes cuyo estadístico de contraste es:

Además, si se considera ni = nj = n, entonces 
Si este valor calculado es mayor que el valor teórico (de tablas) decimos...