ESTADISTICA

Estadística


1. Introducción e importancia
La estadística es una de las ramas de la ciencia matemática que se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por sí numéricos o que ella misma se encarga de transformar en números. La estadística, si bien es una ciencia de extracción exacta, tiene una injerencia directa en cuestiones sociales por lo cual su utilidad práctica esmucho más comprensible que lo que sucede normalmente con otras ciencias exactas como la matemática.
Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto esmuy importante remarcarlo ya que la estadística se convierte entonces en una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuántas personas viven en un país por metro cuadrado) pero no nos da información directa sobre la calidad de vida de esas personas.




2. Probabilidad
2.1. Interpretación Geométrica de la Probabilidad

Este tipo de interpretación está basada en una medida de lossucesos.
Para determinar esto existe dos formulas

Y de forma analógica:

¿Cuál es la probabilidad de impactar el cuadrado rojo con un dardo lanzado totalmente al azar a través de la ventana azul? Note que el vértice (P) del cuadrado rojo está exactamente en el centro de la ventana (Cuadrado Azul).


1) Construyamos las perpendiculares PT y PS
2) Los triángulos PQT y PUS son congruentes,¿Por qué?
3) El área, PQRU es la misma que el área PTRS=1/4 del cuadrado ¿Por qué?
4) Luego la probabilidad pedida es ¼. ¿Por qué?
Esta probabilidad es independiente de la postura del cuadrado rojo mientras el vértice P se mantenga al centro del cuadrado azul.
2.2. Eventos compuestos
Eventos compuestos: se llaman eventos compuestos los que se forman combinando varios eventos simples.
Cuandocalculas probabilidades a menudo tienes que tomar una consideración dos o más eventos conocidos como eventos compuestos. En un evento compuesto si el 2do evento no depende del resultado del primer evento entonces son independientes.
EJEMPLO:
Si se tira un dado cual es la probabilidad de obtener 1 numero par o un número mayor que 4.
Evento A = número par
Evento B = número mayor que 4
Espacio(1, 2, 3, 4, 5, 6) 6
Pa=2, 4, 6
Pb=5,6
PA+PB-PA y B
P=3/6+2/6-1/6=4/6=.66
PB=2/6
PA y B= 1/6
Si se tira un dado cual es la probabilidad de que salga un cuatro o un cinco
A= que salga un cuatro
Espacio= (123456) 6
PA=1
PB=1
1/6+1/6=2/6
P=.33


2.3. Independencia de eventos
Independiente
Se dice que son dos eventos independientes cuando la ocurrencia de una afecta a la otraocurrencia del otro. Ej=el lanzar una moneda 3 veces es un evento independiente ya que el resultado de un lanzamiento no afecta al otro.
Al sacar una baraja cual es la probabilidad de que sea una figura o un diamante
Trébol (A2345678910JQK)
Pica (A2345678910JQK)
Diamante (A2345678910JQK)
Corazón (A2345678910JQK)
Figura=A
Trébol=JQK
Pica=JQK
Diamante=JQK
Corazón=JQK
P=PA+PB-Pa y B=12/52+13/52-3/52=22/52
=.4230

2.4. Probabilidad condicionada
Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha incorporado información adicional a la situación de partida:

Ejemplo: se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par)entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.
Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la siguiente fórmula:

Donde:
P (B/A) es la probabilidad de que se de el suceso B condicionada a que se haya dado el suceso A.
P (B L A) es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B
P (A) es la probabilidad a priori del suceso A
En el ejemplo que hemos visto:
P...