Estadistica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON EXCEL 1) MEDIA ARITMÉTICA Las medidas de tendencia central son medidas representativas que como su nombre lo indica, tienden a ubicarse hacia el centro del conjunto de datos, es decir, una medida de tendencia central identifica el valor del dato central alrededor de cual se centran los demás datos, siendo la media aritmética una de aquellas medidas. La medidaaritmética, a igual que cualquier otra medida de datos estadísticos, cuando se calcula a nivel de toda la población, se denominan parámetro, como por ejemplo, la calificación promedio en el examen de admisión de todos los estudiantes que ingresan a la Universidad UTN al primer semestre del presente año lectivo. Pero si se calcula basada en muestras, se denomina estadígrafo o estadístico, como porejemplo, la calificación promedio en el examen de admisión de estudiantes de colegios fiscales que ingresan a la Universidad UTN al primer semestre del presente año lectivo.

1.1) MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE 1.1.1) Definición Es la medida de tendencia central más utilizada por lo general se ubica hacia el centro de distribución estadística. 1.1.2) Métodos de Cálculo a) Para Datos sin Agrupar La media deuna población es el parámetro (que se pronuncia miu). Si hay N observaciones en el conjunto de datos de la población, la media se calcula así: ∑ La media de una muestra es un estadístico ̅ (que se lee “x barra”). Con n observaciones en el conjunto de datos de la muestra (x1, x2,….), la media se determina así: ̅ ∑

b) Para Datos Agrupados en Tablas de Frecuencias.- Cuando una serie se la agrupaen serie simple con frecuencias para obtener la media aritmética, se multiplica la variable por la frecuencia respectiva (f), luego se obtiene la suma de todos estos productos y luego a este valor se lo divide para el número de elementos (n). Todo esto puede representarse mediante una fórmula matemática, así: ̅ Donde ∑ ∑ ∑ ∑

es la frecuencia total (o sea, el número total de casos)

c) ParaDatos Agrupados en Intervalos.- Cuando una serie se la agrupa en intervalos para obtener la media aritmética, se multiplica la marca de clase de intervalo (xm) por la frecuencia respectiva (f), luego se obtiene la suma de todos estos productos y luego a este valor se lo divide para el número de elementos. Todo esto puede representarse mediante una fórmula matemática, así
Medidas de TendenciaCentral 1

̅ Ejemplo ilustrativo

∑ ∑

∑

Calcular la media aritmética de las siguientes calificaciones de Estadística tomadas de una muestra de 20, sin agrupar, agrupando en tablas de frecuencias y agrupando en intervalos. 4, 8, 10, 10, 5, 10, 9, 8, 6, 8, 10, 8, 5, 7, 4, 4, 8, 8, 6 y 6

Solución: 1) Sin agrupar ̅ ̅ ̅ ∑

En Excel se calcula insertando la función PROMEDIO:

2) Agrupando entablas de frecuencias Además presentar los datos en un diagrama de sectores. x 4 5 6 7 8 9 10 Total f 3 2 3 1 6 1 4 20
2

Medidas de Tendencia Central

̅ ̅

∑

3) Agrupando en intervalos Intervalos 4- 5 6 -7 8- 9 10-11 ̅ ̅ Nota: Cuando se agrupa en intervalos los cálculos son sólo aproximaciones ∑ f 5 4 7 4 xm 4,5 6,5 8,5 10,5

En Excel se calcula insertando la función: SUMAPRODUCTO(C27:C30;D27:D30)/SUMA(C27:C30) como se muestra en la siguiente figura:

Nota: La principal propiedad de la media aritmética es: La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de datos respecto de su media aritmética es cero Si x es un dato, su desviación respecto a ̅ es la diferencia x- ̅ . La suma de estas diferencias es 0. Para datos sin agrupar:∑( ̅) ̅)

Para datos agrupados entablas de frecuencias: ∑ ( Para datos agrupados en intervalos: ∑ ( ̅)

Medidas de Tendencia Central

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Empleando los datos del ejemplo anterior se comprueba la principal propiedad de la media aritmética: x 4 5 6 7 8 9 10 11 f 5 4 7 4 xm 4,5 6,5 8,5 10,5 Suma ( ̅) 5(4,5-7,5) = -15 4(6,5-7,5) = -4 7(8,5-7,5) = 7 4(10,5-7,5) =12 0

1.2) MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA Cuando los números x1, x2,...