Estadistica

INTRODUCCION

Las variables aleatorias permiten definir la probabilidad como una función numérica (de variable real) en lugar de como una función de un conjunto dado.

Se dice que una variable aleatoria sigue una distribución uniforme si la función de densidad es constante en el intervalo en el que se encuentran todos los valores de la variable. La función de densidad o ley de probabilidadviene dada por:

Estas variables pueden ser discretas o continuas. Si se permite que una variable aleatoria adopte sólo un número limitado de valores, se le llama variable aleatoria discreta. Por el contrario, si se le permite asumir cualquier valor dentro de determinados límites, recibe el nombre de variable aleatoria continua.

VARIABLES ALEATORIAS
Una variable aleatoria es una funcióncuyos valores son números reales determinados por los elementos del espacio muestral, es decir, una variable aleatoria es una variable matemática cuyos valores posibles son las descripciones numéricas de todos los resultados posibles de un experimento estadístico.
A los valores posibles de la variable aleatoria se les asigna una probabilidad que es la frecuencia del resultado al que corresponden.Se pueden distinguir distintos tipos de variables aleatorias según dos criterios de clasificación:
1.      Variables cuantitativas que son las que resultan de experimentos cuyos resultados son directamente numéricos.
2.      Variables cualitativas que son las que proceden de experimentos cuyos resultados expresan una cualidad no numérica que necesita ser cuantificada.
Otra clasificaciónmás operativa de las variables aleatorias sería:
A.     Variable discreta: Aquella que se define sobre un espacio muestral numerable, finito o infinito. Espacio numerable es aquel cuyos elementos se pueden ordenar, asignándoles a cada uno un número de la serie de los números naturales (del 1 al n ó del 1 al I). Todas las variables con un número finito de valores y todas las que tomen valores ennúmeros enteros o racionales (fraccionarios), son variables discretas.
B.     Variable continua: Es aquella que se define sobre un espacio asimilable al conjunto de los números reales, es decir, un espacio no numerable (o un espacio infinito de tipo C o infinito dos)
En general, la regla de oro es que todas las variables que proceden de experimentos en los que se cuenta son discretas y todaslas variables que proceden de experimentos en los que se mide son continuas.
FUNCION DE DENSIDAD
Una variable aleatoria continua tiene la característica de tomar cada uno de sus valores con probabilidad infinitesimal, a efectos prácticos, 0. Por tanto, no se pueden expresar en forma tabular. Sin embargo, aunque no se pueden considerar probabilidades de valores concretos, puede calcularse laprobabilidad de que la variable tome valores en determinados intervalos (los intervalos en cuestión pueden ser abiertos o cerrados, sin que se modifique la probabilidad total).
 
P(a ≤ X ≤ b) = P(X = a) + P(a < X < b) + P(X = b) = P(a < X < b)
Tal como ocurría en el caso de las variables discretas, cuando existe una asignación regular de probabilidad se puede definir una función quenos permita calcular probabilidades para cualquier intervalo de valores, a esta función se le llama función de densidad, f(x)
La función de densidad de una variable aleatoria continua X es una función continua tal que su integral entre los extremos de un intervalo nos da el valor de la probabilidad de que X tome valores en ese intervalo.

La representación gráfica de la función de densidad enun sistema de ejes cartesianos es la de una curva continua, construida de forma tal que la altura de la curva, sobre el eje de las X, en cada punto es el cociente entre el diferencial de la probabilidad en dicho punto y el diferencial de x. Esta construcción es una extensión por diferenciación del concepto de histograma.
Como consecuencia, la integral de f(x) sobre todo el campo de...