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Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Trigono a10.svg

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: \alpha , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario quecontiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

* La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud deltriángulo rectángulo.
* El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo \alpha .
* El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo \alpha .

Todos los triángulos considerados seencuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentranentre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:

1) El seno de un ángulo es la relación entrela longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

\sin \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}.

El valor deesta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo \alpha , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es larelación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

\cos \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {b} {h}.

3)La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

\tan \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{\color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {a} {b}.

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

\cot \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{...