estadistica

Bloque I: El Número Natural
Los números naturales 1, 2, 3, 4,….aparecen al contar los objetos de un conjunto. Al efectuar la operación de contar establecemos implícitamente una ordenación en los elementos de un conjunto y al último contado se lo llama número ordinal del conjunto. El número natural, como símbolo ordinal, resulta, pues, de abstraer la naturaleza de los objetos teniendo en cuentael orden en que se presenta a nuestra consideración.
En cambio, el número como símbolo cardinal corresponde al atributo común que tienen todos los conjuntos, tales que, sea posible establecer entre cada par de ellos una correspon-dencia biunívoca entre sus elementos.

Card. { } = 1 (uno)



Card. { , } = 2 (dos)


Card. { , , } = 3(tres)


Diversas fundamentaciones del número natural
Esencialmente existen estas teorías sobre introducción al N.
1. Método Inductivo o Sistema de Peano.
La obra de Peano se caracteriza por tomar el concepto de N como concepto primitivo. Vincula los entes primitivos que relaciona Peano son: a) el de N, b) el de uno y c) el de siguiente de N. Los postulados mediante los cuales establece lasrelaciones son cinco. Si se parte de esos 5 postulados y se utiliza sistemáticamente el llamado Principio de Inducción Completa como método de razonamiento, se demuestra que es posible deducir las propiedades fundamentales de la suma, la multiplicación y la potenciación.
Una de las objeciones que se le hace a éste método es que pretende fundar el concepto de N sobre algo y ese algo son precisamentesus 5 axiomas. Pero para distinguirlos, Peano debe enumerarlos o recurrir a cualquier otro tipo de marca, lo que en definitiva implica el concepto que se quiere fundar con los axiomas, está reconocido como ya conocido.
2. Método sintético o Teoría de Frege
Esta teoría funda el concepto de N sobre la relación de conjunto. Para Frege la noción de N no es un concepto primitivo, sino que es unconcepto que se deriva de la teoría de conjuntos. Frege escribió su trabajo y cuando estaba muy adelantado lo comunicó al matemático inglés Russel, el cual observó que la noción de conjunto era un concepto capaz de acarrear contradicciones. Esta razón dada por Russel determinó a Frege a interrumpir su obra.
Desde entonces sabemos que la teoría de los conjuntos es un elemento peligroso para andar laAritmética, si bien se tolera en ciertos casos, por razones didácticas, por la sencillez y cla-ridad que aporta.
3. Teoría de Skolen
Skolen imaginó un sistema que se parece mucho al de Peano, pero no usa postulados, sino que describe la Aritmética apoyando en ciertos conceptos primitivos y en ciertas definicio-nes. Además, la regla de razonamiento es la Inducción Completa.
Los conceptos primitivosusados por Skolen son: a) concepto de N, b) el de siguiente de N y c) el concepto de igualdad traducido a través del símbolo a = b. En cuanto a las definiciones emplea las definiciones por recurrencia (utilizan el principio de inducción completa y sirven para introducir un concepto en que intervenga un N cualquiera, construyéndolo por induc-ción) de la suma y de la multiplicación. Ninguno deestos sistemas da una solución inobjeta-ble respecto de la introducción del N. De allí que actualmente se acepta los llamados puntos de vista de Waissmann y de Beppo Levi.
El N es un tipo de concepto primitivo que el hombre comienza a elaborar en su primera in-fancia, elaborando a través de la consideración de reuniones de objetos, los conceptos de los primeros N.
Otro hecho primario que hay en eseproceso es la posibilidad de pensar que a cualquier co-lección que se tenga se puede agregar otro elemento, así se engendra la noción de N si-guiente de otro.
Además, paulatinamente nos damos cuenta que considerando una propiedad que vale para los primeros números y que es tal que por valer hasta un cierto orden, vale para el rango siguiente, ésta tiene validez para todos los números.
En...