ESTADISTICA

ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD

Ejemplo 5 Control de Calidad
De una corrida de producción de 5000 focos, 2% de los cuales esta defectuosos, un foco es seleccionado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el foco este defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad de que no esté defectuoso?
Solución: El espacio muestral S consiste en los 5000 focos. Ya que un foco es seleccionado al azar, los posiblesresultados son igualmente probables. Sea E el evento de seleccionar un foco defectuoso. El número de resultados en E es 0,02*5000, o 100. Por lo tanto

De manera alterna, ya que la probabilidad de seleccionar un foco en particular es y E contiene 100 puntos muestrales, sumando las probabilidades tenemos

El evento de que un foco seleccionado no este defectuoso es E’. De aquí queFunciones de probabilidad en general
Muchas de las probabilidades de espacios equiprobables pueden trasladarse a espacios muestrales que no son equiprobables. Para ilustrarlo, considere el experimento de lanzar dos monedas legales y observar el número de caras que aparecen. Las monedas caerán en una de cuatro maneras:

que corresponden a dos caras, una cara, una cara y cero caras, respectivamente. Yaque estamos interesados en el número de caras, podemos elegir un espacio muestral como

Sin embargo, los eventos simples en S no son igualmente probables ya que de las cuatro maneras en que las monedas pueden caer, dos corresponden al resultado de una cara, mientras que solo una corresponde al resultado de dos caras y de cero caras. A la larga, es razonable esperar que ensayos repetidosresulten en una cara alrededor de de las veces, cero caras alrededor de de las veces y dos caras alrededor de de las veces. Si asignáramos probabilidades a estos eventos simples, es natural tener

Aunque S no es equiprobable, estas probabilidades están entre 0 y 1 inclusive, y su suma es 1. Esto es consistente con lo que fue establecido para un espacio equiprobable. Con base en nuestro estudio,podemos considerar una función de probabilidad que relaciona a espacios muéstrales en general.
Definición
Sea S= {s1,s2,…,sN} un espacio muestral para un experimento. La función P es llamada función de probabilidad si satisface las dos condiciones siguientes:
1. 0 ≤ P (si) ≤ 1 para i = 1 hasta N.
2. P (s1)+P (s2)+…+P (sN)= 1
Si E es un evento, entonces P (E) es la suma de las probabilidades delos puntos muestrales en E. Definimos P (ø) como 0.
Desde un punto de vista matemático, cualquier función que satisface las condiciones 1 y 2 es una función de probabilidad para un espacio muestral. Por ejemplo, considere el espacio muestral para el experimento anterior de lanzar dos monedas legales y observar el número de caras:

Podríamos asignar probabilidades como sigue:

Aquí P satisfaceambas condiciones, 1 y 2, y por lo tanto, es una función de probabilidad legítima. Sin embargo, esta asignación no refleja la interpretación a largo plazo de la probabilidad y no sería aceptable desde un punto de vista práctico.
En general, para cualquier función de probabilidad definida sobre un espacio muestral (finito o infinito), las siguientes propiedades son ciertas:




Probabilidadempírica
Hemos visto como es fácil asignar probabilidades a los eventos simples cuando tenemos un espacio muestral equiprobable. Por ejemplo, cuando una moneda legal es lanzada, tenemos S= {H, T} y P (H)=P (T)=. Estas probabilidades están determinadas en esencia por la naturaleza intrínseca del experimento ---- a saber, que hay dos resultados posibles que tendrían la misma probabilidad ya que sonigualmente probables----. Tales probabilidades son llamadas probabilidades teóricas. Sin embargo, suponga que la moneda no es legal. ¿Cómo pueden ser asignadas las probabilidades? Lanzando la moneda varias veces, podemos determinar la frecuencia relativa en que la cara y la cruz ocurren. Por ejemplo, suponga que en 1000 lanzamientos la cara aparece 517 veces y la cruz aparece 483 veces. Entonces...