Estadistica

-------------------------------------------------
Carles Malo de Molina Pallejà

-------------------------------------------------
Prova d’avaluació continuada 2. Probabilitat.

-------------------------------------------------
Enunciat

1. Imaginem que tirem un dau. Si definim el succés E1 com el conjunt de possibles resultats on pugui sortir un número múltiple de 3 i el succés E2,com aquell conjunt de possibles resultats on pugui sortir un número parell, són els successos E1 i E2 incompatibles?

NOTA: Veure Fitxa 18. http://materials.cv.uoc.edu/continguts/PID_00188468/fitxa18/index.html

Segons el enunciat els successos quedarien així:

Succés E1= (3,6)
Succés E2= (2,4,6) (numero parell)

El cero es un múltiple de tres però com en un dau no hi tenim cero no elposo.

Mirant els dos successos veiem clarament que E1 i E2 podem ser compatibles, perquè? Perquè quan tirem un dau el nombre que surt pot ser parell, imparell, però a la seva vegada pot ser múltiple de tres, múltiple de dos. Per tant E1 i E2 poden ser en una mateixa tirada numero parell i múltiple de 3, però solament quan ens surti el numero sis.

2. Quina és la probabilitat de treure duesboles negres seguides d’una caixa que conté 15 boles blanques i 12 negres?:
a. sense reintegrar la primera bola
b. reintegrant la primera bola

NOTA: Veure Fitxa 18. http://materials.cv.uoc.edu/continguts/PID_00188468/fitxa18/index.html

Si ho mirem a traves de la probabilitat, el que hem de fer es calcular el nombre de casos favorables
dividit pels casos possibles.

Que laformula seria=P(A)=Casos favorables/Casos possibles

Per el cas A (sense reintegrar la primera bola)
La probabilitat de treure dues boles seguides negres serien 12 boles entre el total de 27 boles.
P(A)=12/27=0,44 si el multipliquem per 100 tindrem un 44,44% per cent de probabilitats de treure una
bola negre en la primera tirada.

Si el resultat es 1 el cas es segur, si es cero esimpossible, si es 0,5 es probable, si es menor de 0,5
es poc probable i si es major de 0,5 es molt probable, llavors diríem que es poc probable.

Mes a baix he fet una taula amb les probabilitats de treure dues boles negres seguides:

| BOLES NEGRES | CASOS POSSIBLES | PROBABILITAT | P(A)= |
| | | | |
1ª TIRADA | 12 | 27 | 0,44 |   |
1ª TIRADA | 11 | 26 | 0,42 | 18,80% |
2ª TIRADA |10 | 25 | 0,40 |   |
2ª TIRADA | 9 | 24 | 0,38 | 15,00% |
3ª TIRADA | 8 | 23 | 0,35 |   |
3ª TIRADA | 7 | 22 | 0,32 | 11,07% |
4ª TIRADA | 6 | 21 | 0,29 |   |
4ª TIRADA | 5 | 20 | 0,25 | 7,14% |
5ª TIRADA | 4 | 19 | 0,21 |   |
5ª TIRADA | 3 | 18 | 0,17 | 3,51% |
6ª TIRADA | 2 | 17 | 0,12 |   |
6ª TIRADA | 1 | 16 | 0,06 | 0,74% |
| | | | |
| Resultat poc probable | | ||

P(A)=(boles negres 1ª tirada/ casos possibles 1ªtirada) X (boles negre 2ª tirada/casos possibles 2ª)

Com es veu en la taula la probabilitat d’anant treure boles negres van disminuint, he posat en la columna de probabilitat, la probabilitat de treure dues boles negres es la columna (P(A) en la primera tirada serien 18,80% desprès un 15% i així fins arribar a un cero com es veu es unresultat poc probable.

Per el cas B (reintegrant la primera bola)

| BOLES NEGRES | CASOS POSSIBLES | PROBABILITAT | P(A)= |
| | | | |
1ª TIRADA | 12 | 27 | 0,44 |   |
1ª TIRADA | 11 | 27 | 0,41 | 18,11% |
2ª TIRADA | 10 | 26 | 0,38 |   |
2ª TIRADA | 9 | 26 | 0,35 | 13,31% |
3ª TIRADA | 8 | 25 | 0,32 |   |
3ª TIRADA | 7 | 25 | 0,28 | 8,96% |
4ª TIRADA | 6 | 24 | 0,25 |   |4ª TIRADA | 5 | 24 | 0,21 | 5,21% |
5ª TIRADA | 4 | 23 | 0,17 |   |
5ª TIRADA | 3 | 23 | 0,13 | 2,27% |
6ª TIRADA | 2 | 22 | 0,09 |   |
6ª TIRADA | 1 | 22 | 0,05 | 0,41% |
| | | | |
| Resultat poc probable | | | |

Com es veu en la taula la probabilitat de treure dues boles negres seguides reintegrant la primera bola disminueix, o sigui com tenim mes cassos possible baixa...