estadistica

El valor del dinero en el tiempo
se basa en que el valor de cualquier activo se encuentra determinado
determinado por el
valor presente de los flujos de efectivo que se espera que produzca
produzca ese activo
en el futuro.

Valor Futuro
Valor Presente
Tasas de Interés
Amortización

Lionel Pineda – Ingeniería

Línea de tiempo del flujo de efectivo
ƒ Representación gráfica quemuestra la
periodicidad de los flujos de efectivo.
0

i%

FE0

1

2

3

FE1

FE2

FE3

Marcas al final de los períodos, t=0 es el día de hoy;
t=1 es el fin del período 1; o el inicio del período 2.

Lionel Pineda – Ingeniería

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Línea de tiempo para la suma
global de $100 al final del año 2

0

1

2

Año

i%
100

Lionel Pineda – Ingeniería

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LionelPineda – Ingeniería – URL – Finanzas

Línea de tiempo para una anualidad
simple de $100 por 3 años.

0

i%

1

2

100

100

3

100

Lionel Pineda – Ingeniería

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Línea de tiempo para flujos de efectivo
irregulares -$50 en t=0 y $100, $75, y $50
al final de los años 1 al 3.

0

i%

-50

1

2

100

75

3

50

Lionel Pineda – Ingeniería

5/49Valor Futuro
ƒ Monto hasta el cual crecerá un flujo de
efectivo o una serie de flujos de efectivo a lo
largo de un periodo determinado, cuando éste
se capitaliza a una tasa de interés específica.
• ¿Cuánto tendrá al final de un año si deposita $100
en una cuenta bancaria que paga 5% de interés
anual?

VFn = VF1 = VP + INT
= VP + (VP x i)
= VP (1 + i)
= $100(1+0.05) = $100(1.05) = $105Lionel Pineda – Ingeniería

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Lionel Pineda – Ingeniería – URL – Finanzas

¿Cuál es el VF de $100 después de 3
años si i = 10%?

0

i=10%

1

2

100

3

VF = ?

VF contiene interés compuesto

Lionel Pineda – Ingeniería

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Valor Futuro

Después de 1 año:
VP + i = VP + VP (i)
VF1 =
=
VP(1 + i)
=
$100 (1.10)
=
$110.00
Después de 3 años:
Después de 2años:
VP(1 + i)2
VF(1 + i)3
VF3 =
VF2 =
=
$100 (1.10)2
=
100 (1.10)3
=
$121.00
=
$133.10

En general, VFn = VP (1 + i)n
Lionel Pineda – Ingeniería

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Tres formas de encontrar valores
futuros:
ƒ Resolver la ecuación con una
calculadora normal
ƒ Uso de tablas
ƒ Uso de calculadora financiera
ƒ Uso de hoja electrónica Excel

Lionel Pineda – Ingeniería

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LionelPineda – Ingeniería – URL – Finanzas

Solución con calculadora
financiera:
Calculadoras financieras resuelven la
ecuación:

VFn = VP (1+ i)

n

Hay 4 variables. Si 3 se conocen, la
calculadora resolverá la 4ta.
Lionel Pineda – Ingeniería

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Solución con Calculadora
Financiera:
Pasos para encontrar VF:
ENTRADAS

3
N

10
I

-100
VP

SALIDAS

Lionel Pineda –Ingeniería

0
PA

VF
133.10

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Valor Presente
ƒ Es el valor actual de un flujo de efectivo
futuro o de una serie de flujos de
efectivo.
• Descuento de flujos es el proceso que se
sigue para encontrar el valor presente de
un flujo de efectivo o una serie de flujos
de efectivo, lo opuesto de la capitalización
de flujos de efectivo.

Lionel Pineda – Ingeniería

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LionelPineda – Ingeniería – URL – Finanzas

¿Cuál es el VP de $100 en 3 años si
i = 10%?

0

1

2

3

10%

VP = ?

100

Lionel Pineda – Ingeniería

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¿Cuál es el VP de $100 en 3 años si
i = 10%?
Resolver VFn

VP =

= VP (1 + i )n para VP:

VFn
 1 
= VFn 

(1+ i)n
 1+ i 

n

3

 1 
VP = $100 
 = $100 (FIVPi,n )
 1.10 
= $100 (0.7513 ) = $75.13Lionel Pineda – Ingeniería

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Solución Calculadora Financiera:

ENTRA
SALE

3
N

10
I

VP
-75.13

0
PA

100
VF

Cualquiera VP o VF debe ser negativo.
Donde VP=- 75.13 Invertir $75.13 hoy, hace
$100 después de 3 años.
Lionel Pineda – Ingeniería

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Lionel Pineda – Ingeniería – URL – Finanzas

Si las ventas crecen 20% al año, ¿Cuánto
tardarán las...