Estadistica

EL U-TEST DE MANN WHITNEY
Ejercicio 17.36 y 17.37
Un agricultor quiere saber si hay diferencia entre las producciones de dos variedades de trigo, I y II. La tabla indica las producciones de trigo por unidad de área con ambas variedades. ¿Puede concluirse que existe diferencia al nivel de significación a) 0.05 y b) 0.01?

TABLA |
TRIGO I | TRIGO II |
15,9 | 16,4 |
15,3 | 16,8 |
16,4 |17,1 |
14,9 | 16,9 |
15,3 | 18,0 |
16,0 | 15,6 |
14,6 | 18,1 |
15,3 | 17,2 |
14,5 | 15,4 |
16,6 |   |
16,0 |   |

Aplicación.
Establecimiento de las hipótesis:
Ho: No hay diferencia entre las producciones
H1: Si hay diferencia entre las producción

ORDEN | |   | TRIGO I | TRIGO II |
1 | 14,5 | | 1 | 15,9 | 9 | 16,4 | 12,5 |
2 | 14,6 | | 2 | 15,3 | 5 | 16,8 | 15 |3 | 14,9 | | 3 | 16,4 | 12,5 | 17,1 | 17 |
5 | 15,3 | | 4 | 14,9 | 3 | 16,9 | 16 |
5 | 15,3 | | 5 | 15,3 | 5 | 18,0 | 19 |
5 | 15,3 | | 6 | 16,0 | 10,5 | 15,6 | 8 |
7 | 15,4 | | 7 | 14,6 | 2 | 18,1 | 20 |
8 | 15,6 | | 8 | 15,3 | 5 | 17,2 | 18 |
9 | 15,9 | | 9 | 14,5 | 1 | 15,4 | 7 |
10,5 | 16 | | 10 | 16,6 | 14 | |   |
10,5 | 16 | | 11 | 16,0 | 10,5 |   |   |
12,5 |16,4 | |   | n1=11 | R1=77,5 | n2=9 | R2=132,5 |
12,5 | 16,4 | | | | | | |
14 | 16,6 | | | | | | |
15 | 16,8 | | | | | | |
16 | 16,9 | | | | | | |
17 | 17,1 | | | | | | |
18 | 17,2 | | | | | | |
19 | 18 | | | | | | |
20 | 18,1 | | | | | | |

U.OBT = | n1n2+n1(n1+1) | -R1 |
| 2 | |

U.OBT = | 11(9) +11(11+1) | -77,5 | = 87,5 |
| 2 | | |

U.OBT = | n1n2+n1(n2+1) | -R2 |
| 2 | |

U.OBT = | 11(9) + 9(9+1) | -132.5 | = 11.5 |
| 2 | | |

U.OBT = 11.5 U. CRITICO 0.05= 23 U. CRITICO 0.01= 16
U’.OBT = 87.5 U’. CRITICO 0.05= 76 U’.CRITICO 0.01= 83

Conclusión.
U.obt ≤ U. crítico se rechaza la Ho
11.5 ≤ 23 se rechaza la Ho a un nivel de significancia del 0.05
11.5 ≤ 16 se rechaza la Ho a un nivel de significancia del 0.01

Ejercicio 17.38
Se desea averiguar si hay diferencia entre dos clases de gasolina, A y B. La tabla siguiente indica las distancias recorridas por galón para cada clase. ¿ Se puede concluiral nivel de significación 0.05 que:
a) Hay diferencia entre ambas y
b) La B es mejor que A?
A | B |
30.4 | 33.5 |
28.7 | 29.8 |
29.2 | 30.1 |
32.5 | 31.4 |
31.7 | 33.8 |
29.5 | 30.9 |
30.8 | 31.3 |
31.1 | 29.6 |
30.7 | 32.8 |
31.8 | 33.0 |
Aplicación.
Establecimiento de las hipótesis:
Ho= si hay diferencia entre las dos clases de gasolina.
H1= no haydiferencia entre las dos clases de gasolina.







A | RANGO | B | RANGO |
30.4 | 7 | 33.5 | 19 |
28.7 | 1 | 29.8 | 5 |
29.2 | 2 | 30.1 | 6 |
32.5 | 16 | 31.4 | 13 |
31.7 | 14 | 33.8 | 20 |
29.5 | 3 | 30.9 | 10 |
30.8 | 9 | 31.3 | 12 |
31.1 | 11 | 29.6 | 4 |
30.7 | 8 | 32.8 | 17 |
31.8 | 15 | 33.0 | 18 |
n1=10 | 86 | n2=10| 124 |
30.4 | 1 | 28.7 |
28.7 | 2 | 29.2 |
29.2 | 3 | 29.5 |
32.5 | 4 | 29.6 |
31.7 | 5 | 29.8 |
29.5 | 6 | 30.1 |
30.8 | 7 | 30.4 |
31.1 | 8 | 30.7 |
30.7 | 9 | 30.8 |
31.8 | 10 | 30.9 |
33.5 | 11 | 31.1 |
29.8 | 12 | 31.3 |
30.1 | 13 | 31.4 |
31.4 | 14 | 31.7 |
33.8 | 15 | 31.8 |
30.9 | 16 | 32.5 |
31.3 | 17 | 32.8 |
29.6 | 18 | 33.0 |
32.8 | 19 | 33.5 |33.0 | 20 | 33.8 |





Uobt=n1n2+n2n2+12-R2
Uobt=1010+1010+12-124
Uobt=100+1102-124
Uobt=100+55-124
U´obt=31

Uobt=n1n2+n1n1+12-R1
Uobt=1010+1010+12-86
Uobt=100+1102-86
Uobt=100+55-86
Uobt=69




Uobt=31 Ucritico=23
U´obt=69 U´critico=77
Uobt=31 ≥ Ucritico=23 Aceptamos la Ho


Conclusión:
a) Se acepta la...