Estadistica
































ÍNDICE:
Conceptos básicos sobre el análisis de regresión lineal
Ajuste de la recta de regresión
Bondad de ajuste del modelo de regresión



El modelo de regresión lineal
1. Conceptos básicos sobre el análisis de regresión lineal
El modelo de regresión lineal es el más utilizado a la hora de predecir los valores de una variable cuantitativa a partir de los valoresde otra variable explicativa también cuantitativa (modelo regresión lineal simple). Una generalización de este modelo, el de regresión lineal múltiple, permite considerar más de una variable explicativa cuantitativa. Por otra parte, tal como se verá en un tema posterior, es también posible incluir variables explicativas categóricas en un modelo de regresión lineal si se sigue una determinadaestrategia en la codificación de los datos conocida como codificación ficticia.
En concreto, según el modelo de regresión lineal simple, las puntuaciones de los sujetos en 2 variables -una de ellas considerada como variable predictor a (X) y la otra como variable de respuesta (Y)- vienen representadas (modeladas) por la ecuación de una línea recta:

Cuando hay más de una variable explicativa (modelode regresión lineal múltiple), se utiliza un subíndice para cada una de ellas, por ejemplo, para el caso de dos variables explicativas:

Ejemplo de aplicación de un modelo de regresión lineal simple a fin de modelar la distribución conjunta de las variables “Estrategias de afrontamiento” y “Estrés”. En este ejemplo concreto, el modelo de regresión se concreta en el ajuste a los datos de lasiguiente ecuación de regresión (también conocida como recta de regresión):



Los dos parámetros de la ecuación de regresión lineal simple, β0 y β1, son conocidos como el origen (también, constante) y la pendiente del modelo, respectivamente. En conjunto reciben el nombre de coeficientes de la ecuación de regresión. Si la ecuación de la recta de regresión es obtenida a partir de una muestra, y no de unapoblación (esto es, los coeficientes de la ecuación de regresión son estadísticos, y no parámetros), la ecuación se expresa como:

Una vez que sean conocidos los valores de β0 y β1 del modelo de regresión lineal simple, éste puede ser utilizado como modelo predictivo, esto es, para realizar predicciones de los valores que tomará la variable de respuesta para determinados valores de la variableexplicativa. Basta para ello con sustituir en la ecuación de regresión el valor concreto de X que se quiera (Xi). Al hacerlo, se obtendrá el valor predicho para Y según la ecuación de regresión para aquellos casos que en la variable X tomen el valor Xi. Este valor es conocido de forma genérica como puntuación predicha, siendo representado simbólicamente como:
Ejercicio 1: A partir de ladistribución conjunta de las variables cuantitativas X e Y y el correspondiente diagrama de dispersión, dibuja la recta de regresión que mejor se ajuste a la nube de puntos. ¿Cuál será la ecuación de la recta de regresión dibujada?, ¿cuáles serán, por tanto, los valores de β0 y β1? Obtener los valores predichos en Y para distintos valores de X (por ejemplo, para: X = 3, para X = 6, para X = 9…).

Relacionesdeterministas vs. Probabilísticas y error de predicción: El anterior ejemplo representa el caso de una relación determinista (perfecta) entre X e Y, donde = 1, en consecuencia, los valores predichos a partir de X según el modelo de regresión coincidirán exactamente con los valores observados en Y, no cometiéndose ningún error de predicción. Sin embargo, esta situación es inusual en el ámbito delas ciencias sociales y de la salud, donde casi siempre nos encontramos con relaciones entre variables no perfectas (≠ 1 o -1). En estos casos, cuando se utiliza la recta de regresión para predecir el valor en Y a partir del valor en X de un determinado sujeto (), es probable que se cometa un error en la predicción realizada. A este error se le suele denominar como error de predicción o residual...