estadistica

 Medidas de tendencia central.
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetrosdentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos enuna prueba:
Niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1

La media aritmética en este ejemplo es 5,52
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama tambiénpromedio o, simplemente, media.
Las principales propiedades de la media aritmética son:3
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, yaque tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de  es mínimo cuando. Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
Se ve afectadapor transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
 Entonces, donde  es la media aritmética de los, para i = 1,..., n y a y b números reales.
Es poco sensible a fluctuaciones muéstrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

La mediana
En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datosordenados.

La mediana estadística es el número central de un grupo de números ordenados por tamaño. Si la cantidad de términos es par, la mediana es el promedio de los dos números centrales:
Para averiguar la mediana de un grupo de números:
Ordena los números según su tamaño
Si la cantidad de términos es impar, la mediana es el valor central.
Si la cantidad de términos es par, suma los dos términos delmedio y divide por 2.
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
1. Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cada una de ellas:
Datos sin agrupar
Sean  los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana esel valor que ocupa la posición  una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: 
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , ,  => El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (,) y otros dos por encima de él (, ).
b) Si n es par, la mediana esla media aritmética de los dos valores centrales. Cuando  es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones  y. Es decir: .
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , . Aquí dos valores que están por debajo del  y otros dos que quedan por encima del siguiente dato. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos...