Estadistica

Modelo de diseño unifactorial completamente aleatorizado
Introducción y ejemplos
Este modelo es el más sencillo del diseño de experimentos, en el cual la variable respuesta puede depender de la influencia de un único factor, de forma que el resto de las causas de variación se engloban en el error experimental. Se supone que el experimento ha sido aleatorizado por completo, es decir, todas lasunidades experimentales han sido asignadas al azar a los tratamientos. Vamos a considerar dos tipos de modelos: el de efectos fijos y el de efectos aleatorios. Se presentan ambos tipos mediante dos ejemplos: Ejemplo 1. Una firma comercial desea conocer la influencia que tiene el nivel cultural de las familias en el éxito de una campaña publicitaria sobre cierto producto. Para ello, aprovecha losresultados de una encuesta anterior clasificando las respuestas en tantos grupos como niveles culturales ha establecido. Estamos ante un modelo de un solo factor, ya que la firma sólo está interesada en averiguar si los distintos niveles culturales influyen o no de la misma manera sobre las ventas, no importándole la influencia del resto de los factores que pueden inducir a una mayor o menor tendencia a lacompra. El modelo es de diseño fijo porque la firma aplicará los resultados de la investigación exclusivamente a los niveles culturales establecidos por ella, que pueden abarcar o no la gama completa de formación cultural. Ejemplo 2. En una fábrica se han observado anomalías en la calidad de las piezas pro1

ducidas por un tipo de máquinas: por haber sido revisadas recientemente se piensa que losdefectos puedan deberse a los trabajadores. Para contrastar esta hipótesis se toma una muestra aleatoria de trabajadores y se controla la calidad de las distintas piezas que cada uno obtiene. Al igual que en el ejemplo anterior el modelo de comportamiento es de un solo factor, la calidad del trabajo de los trabajadores, pero al extender el resultado del análisis a toda la población de la queprocede la muestra de obreros, el modelo es aleatorio, ya que de él deduciremos si los obreros que integran la población estudiada realizan un trabajo de la misma calidad o no. En el Ejemplo 1, la firma tenía una gama de formaciones culturales muy amplia, pero sólo le interesaban unas determinadas. Para ella, la población de niveles estaba compuesta por los elegidos en el estudio, por lo cual losresultados sólo se pueden aplicar a ellos. En este caso, los niveles del factor se han elegido de forma determinista, basándose en datos históricos. Por el contrario, en el Ejemplo 2, no interesa la calidad del trabajo de los trabajadores, sino poder atribuir la aparición de piezas defectuosas a todos los trabajadores o a las máquinas. Si del análisis se deduce que la muestra de trabajadores nopresenta diferencias de calidades, se inferirá que en la población tampoco, por lo cual se pueden atribuir los fallos a las máquinas. En este caso, los niveles del factor se han elegido de forma aleatoria, pudiéndose inferir los resultados a toda la población de trabajadores. Así, se pueden considerar dos posibles variantes de diseño unifactorial: (i) Los niveles del factor se seleccionan de modoespecífico por el experimentador. Esto constituye el llamado modelo de efectos fijos. (ii ) Los niveles de un factor son una muestra aleatoria de una población mayor de tratamientos. Esto es el modelo de efectos aleatorios.

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Modelo de efectos fijos
Sea Y la variable respuesta que deseamos analizar. Podemos resolver dos tipos de problemas: 1. Consideramos a poblaciones diferentes y comparamos larespuesta a un tratamiento, o único nivel de un factor. En la población i-ésima (i = 1, . . . , a) se toman ni observaciones. La respuesta se cuantifica mediante yij , donde i = 1, . . . , a se refiere a la población en estudio y j = 1, . . . , ni se refiere a la observación j -ésima. 2. Consideramos ahora un factor con a niveles, es decir, en total a tratamientos, y una única población. Se observa la...