Estadistica
Páginas: 32 (7978 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2010
Estadística Administrativa II
Biól. J. Alfredo Solís Echeverría
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UNIDAD II. Pruebas de la bondad de ajuste y análisis de varianza
2.1 Análisis Ji-Cuadrada
La Ji cuadrada (Chi-cuadrada) es una prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas, se simboliza como X2, involucra dos variables sin considerar relaciones causales. El nivel demedición de las variables pueden ser nominales u ordinales (Hernández et al., 2006).
Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas categóricas. Medir en una escala categórica consiste en observar el resultado de un experimento y asignarle una clase o categoría, de entre un número finito de clases posibles. Esta escala esno numérica, y puede ser categórica ordinal, es decir, sus categorías tienen un orden natural, o en caso contrario la escala es categórica nominal.
La distribución de Ji cuadrada tiene muchas aplicaciones especialmente en las ciencias biológicas y sociales, en donde se estudia una conducta (lo esperado) en función de una respuesta (lo observado). Si el conjunto de valores observados sigue elmismo comportamiento de lo esperado, entonces, estadísticamente, se acepta la hipótesis que lo observado sigue el comportamiento de lo esperado. Reyes (1995), menciona que la prueba de X2 es aplicable a una serie de situaciones en donde se hacen conteos y en donde los datos no obedecen a la distribución normal y constituyen lo que se conoce como estadística paramétrica. Es muy común tratar de probarsi los valores observados experimentalmente (O) están de acuerdo con los valores esperados (E) conforme a una teoría determinada.
La distribución ji-cuadrada tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema Estadística Administrativa II
Biól. J. Alfredo Solís Echeverría
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de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribucióndel cociente de dos variables aleatorias de distribución ji-cuadrado e independientes.
Esta metodología puede ser utilizada para una prueba de: · Frecuencias y bondad de Ajuste. · Independencia entre variables · Homogeneidad de muestras · Homogeneidad de variancias. Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada 1. Los valores de X2 son mayores o iguales que 0. 2. La forma de una distribución X2depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2. 3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1. 4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. 5. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1). 6. El valor modal de unadistribución X2 se da en el valor (n-3). La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).
Estadística Administrativa II
Biól. J. Alfredo Solís Echeverría
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2.1.1 Prueba de independencia Las pruebas Ji-cuadrada son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (odensidad) de una o dos variables aleatorias. Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues no establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten, ni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o el conocimiento de sus parámetros. Se aplican en dos situaciones básicas: a) Cuando queremos comprobar si una...
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UNIDAD II. Pruebas de la bondad de ajuste y análisis de varianza
2.1 Análisis Ji-Cuadrada
La Ji cuadrada (Chi-cuadrada) es una prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas, se simboliza como X2, involucra dos variables sin considerar relaciones causales. El nivel demedición de las variables pueden ser nominales u ordinales (Hernández et al., 2006).
Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas categóricas. Medir en una escala categórica consiste en observar el resultado de un experimento y asignarle una clase o categoría, de entre un número finito de clases posibles. Esta escala esno numérica, y puede ser categórica ordinal, es decir, sus categorías tienen un orden natural, o en caso contrario la escala es categórica nominal.
La distribución de Ji cuadrada tiene muchas aplicaciones especialmente en las ciencias biológicas y sociales, en donde se estudia una conducta (lo esperado) en función de una respuesta (lo observado). Si el conjunto de valores observados sigue elmismo comportamiento de lo esperado, entonces, estadísticamente, se acepta la hipótesis que lo observado sigue el comportamiento de lo esperado. Reyes (1995), menciona que la prueba de X2 es aplicable a una serie de situaciones en donde se hacen conteos y en donde los datos no obedecen a la distribución normal y constituyen lo que se conoce como estadística paramétrica. Es muy común tratar de probarsi los valores observados experimentalmente (O) están de acuerdo con los valores esperados (E) conforme a una teoría determinada.
La distribución ji-cuadrada tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema Estadística Administrativa II
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de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribucióndel cociente de dos variables aleatorias de distribución ji-cuadrado e independientes.
Esta metodología puede ser utilizada para una prueba de: · Frecuencias y bondad de Ajuste. · Independencia entre variables · Homogeneidad de muestras · Homogeneidad de variancias. Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada 1. Los valores de X2 son mayores o iguales que 0. 2. La forma de una distribución X2depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2. 3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1. 4. Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. 5. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1). 6. El valor modal de unadistribución X2 se da en el valor (n-3). La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).
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2.1.1 Prueba de independencia Las pruebas Ji-cuadrada son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (odensidad) de una o dos variables aleatorias. Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues no establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables que admiten, ni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o el conocimiento de sus parámetros. Se aplican en dos situaciones básicas: a) Cuando queremos comprobar si una...
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