Estadisticas y probabilidades

Distribución De Probabilidad Continua

En el caso que la variable aleatoria X pueda tomar una serie de valores en el intervalo [pic] la función es una curva continua cuya grafica es:

La curva[pic] se denomina función de densidad de probabilidad o simplemente función de densidad que debe satisfacer las siguientes condiciones:

1.- [pic] Es decir la función es positiva para todo valorde x , su grafica queda por
sobre el eje X.

2.- [pic] Es decir el área bajo la curva es 1

3.- [pic]

Una variable aleatoria continua tiene una probabilidad cero deasumir cualquiera de sus valores exactamente.
Es decir cuando X es continua, [pic]
[pic][pic]

Esto es, no importa que se incluya o no un punto final del intervalo. Sin embargo, esto no es verdad cuando X es discreta.

Ejercicios:

1.- Suponga que elerror en la temperatura de reacción, en cº, para un experimento controlado de laboratorio es una variable continua X, que tiene la función de densidad de probabilidad [pic]

a) Demuestra que elárea bajo la curva es 1
b) Encuentra [pic] Resp: [pic]

2.- Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad

[pic]

Calcula a) [pic]Resp: [pic]
b) [pic] Resp: [pic]

3.- a) Hallar el valor de la constante [pic] para que la función

[pic] sea una función de densidad.

b) Calcula [pic]Respuestas: a) [pic] b) [pic]

4.- Una variable aleatoria continua X toma valores entre [pic] y [pic] inclusive y tiene
una función de densidad dada por [pic]donde “[pic]” es una constante.
Se pide:
a) Grafique [pic]
b) Determine “a”
c) Calcula [pic]
d) Calcula [pic]

Respuestas: b) [pic] c) [pic] d) [pic]...