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Economía y Riesgos Financieros

Tarea

Medidas de Posición central

• Mediana (‘median’) Es un valor que divide a las observaciones en dos grupos con el mismo número de individuos (percentil 50). Si el número de datos es par, se elige la media de los dos datos centrales.

– Es conveniente cuando los datos son asimétricos. No es sensible a valores extremos. Mediana de1,2,4,5,6,6,800 es 5. ¡La media es 117,7!
No presentan el problema de estar influido por los valores extremos, pero en cambio no utiliza en su cálculo toda la información de la serie de datos (no pondera cada valor por el número de veces que se ha repetido).T
Tabla de distribución de frecuencias con los datos de la estatura de los alumnos
|Variable |Frecuencias absolutas|Frecuencias relativas |
|(Valor) |Simple |Acumulada |Simple |Acumulada |
|x |x |x |x |x |
|1,20 |1 |1 |3,3% |3,3% |
|1,21|4 |5 |13,3% |16,6% |
|1,22 |0 |9 |13,3% |30,0% |
|1,23 |2 |11 |6,6% |36,6% |
|1,24 |1 |12 |3,3%|40,0% |
|1,25 |2 |14 |6,6% |46,6% |
|1,26 |3 |17 |10,0% |56,6% |
|1,27 |3 |20 |10,0% |66,6% |
|1,28 |1|24 |13,3% |80,0% |
|1,29 |3 |27 |10,0% |90,0% |
|1,30 |3 |30 |10,0% |100,0% |

La mediana 1,26 cm, ya que por debajo está el 50% de los valores y por arriba el otro50%. Esto se puede ver al analizar la columna de frecuencias relativas acumuladas.

Definición de Moda
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo.
Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Ejemplo
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la mismafrecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9

Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3,5, 5, 7, 8Mo = 4

Cálculo de la moda para datos agrupados

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

[pic]
Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:
[pic]

Ejemplo

Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
|  datos |fi |
|[60, 63) |5 |
|[63, 66) |18 |
|[66, 69) |42...