Estadisticas

Las estadísticas o estadígrafos son medidas que se calculan a partir de una muestra. Existen 3 grupos de estadísticas básicas:

Medidas de tendencia central o medidas de resumen:
Moda.
Mediana.
Media.
Medidas de posición o medidas de nivel:
Cuartiles.
Quintiles.
Deciles.
Percentiles.
Medidas de dispersión o de variabilidad:
Rango.
Varianza.
Desviación estándar.
Coeficiente devariación.

Medidas de tendencia central: Las estadísticas correspondientes a este grupo tratan de medir o cuantificar como se agrupa un conjunto de datos, entregándonos valores que resumen el comportamiento central de un conjunto de datos.

Moda: Corresponde al valor de la muestra que más se repite o que tiene mayor frecuencia.

Ejemplo en valores no agrupados: 2 3 5 1 1 2 0 3 2 1 2 4Mo= 2 hijos (se repite 4 veces).

Ejemplo en valores discretos:
Buscar la frecuencia que más se repite, en este caso sería 17 por tanto la Mo=3.

N° de hijos
fi
0
7
1
9
2
11
3
17
4
10
5
3

Ejemplo en valores continuos:
En el caso de tener datos continuos en una tabla de frecuencia, vamos a estimar el valor de la moda mediante la siguiente formula: Mo=

Li= Límiteinferior de la clase modal. Ai= Amplitud de la clase modal.
d1= fi – fi-1. d2= fi – fi+1.

Altura (mts)
fi
[1,50;1,55[
10
[1,55;1,60[
13
[1,60;1,65[
17
[1,65;1,70[
9
[1,70;1,75[
10
[1,75;1,85[
3

Calculo:

No existe moda cuando ningún valor sobresale (si todos los valores se repiten en igual cantidad de veces).
Propiedades de la moda:
La moda siempre lleva la unidad demedida que la variable estadística.
La moda no necesariamente es única.
La moda no siempre existe.
La moda no ocupa todos los datos de una muestra para su cálculo.

Mediana: Corresponde al valor de la distribución en el cual se ha acumulado la mitad de los datos, es decir, es el centro de la distribución.

Ejemplo de datos no agrupados: Ordenar los datos de menor a mayor y luego ubicarse enla posición

Ejemplo de valores discretos: Se debe seleccionar la clase mediana como la clase con menor Fi o Hi tal que:



N° de hijos
fi
Fi
0
7
7
1
13
20
2
9
29
3
12
41
4
7
48
5
2
50

La frecuencia acumulada F3 cumple con nuestra formula, por tanto, X2 es la mediana.



Ejemplo de valores continuos: En este caso, se realiza la estimación de la medianamediante la siguiente formula:



Ó



Li = Límite inferior de la clase mediana; Fi-1 = Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase mediana; Ai = Amplitud de la clase; fi = Frecuencia absoluta de la clase mediana.

Ingreso Per Capita (M$) Familiar
fi
Fi
90-110
17
17
110-130
35
52
130-150
41
93
150-170
31
124
170-190
29
153
190-210
41
194

1paso -> Se selecciona la clase mediana:

2 paso -> Aplicamos la fórmula:




Propiedades de la mediana:
La mediana siempre tiene la misma unidad de medida que la variable estadística.
La mediana a diferencia de la moda, siempre existe y siempre es única.
No utiliza todos los datos de la muestra para su cálculo.

Media: Corresponde a la suma de todos los datos de una muestradividida por la cantidad total de datos, es decir si una muestra está compuesta:

ó

Propiedades de la media:
Si los datos de una muestra se transforman linealmente, entonces la media de los datos transformados es igual a la media de los datos originales transformada.

Calculo de la media para datos agrupados discretos:

En el caso de tener una distribución de datos en una tabla defrecuencia, se debe utilizar algunas de las siguientes fórmulas para hallar la media:



Calculo de la media para datos agrupados continuos:


Propiedades de la media:
La media siempre tiene la unidad de medida de la variable estadística.
La media siempre existe y siempre es única.
La media ocupa todos los datos de la muestra para su cálculo.

Medidas de posición: Las medidas de...