Estadisticas

UNIDAD IV
PRUEBAS CHI-CUADRADA Y ESTADISTICA NO PARAMETRICA
Como ya se ha visto varias veces, los resultados obtenidos de muestras no siempre concuerdan exactamente con los resultados teóricosesperados, según las reglas de probabilidad. Por ejemplo, aunque consideraciones teóricas conduzcan a esperar 50 caras y 50 cruces cuando se lanza 100 veces una moneda bien hecha, es raro que se obtenganexactamente estos resultados.
Supóngase que en una determinada muestra se observan una serie de posibles sucesos E1, E2, E3, . . . , EK, que ocurren con frecuencias o1, o2, o3, . . ., oK, llamadasfrecuencias observadas y que, según las reglas de probabilidad, se espera que ocurran con frecuencias e1, e2, e3, . . . ,eK llamadas frecuencias teóricas o esperadas.
A menudo se desea saber si lasfrecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas. Para el caso en que solamente son posibles dos sucesos E1 y E2 como, por ejemplo, caras o cruces, defectuoso, etc., elproblema queda resuelto satisfactoriamente con los métodos de las unidades anteriores. En esta unidad se considera el problema general.
Definición de X2
Una medida de la discrepancia existente entrelas frecuencias observadas y esperadas es suministrada por el estadístico X2, dado por:
[pic]
donde si el total de frecuencias es N,
[pic]
Si X2 = 0, las frecuencias observadas y esperadasconcuerdan exactamente, mientras que si X2>0, no coinciden exactamente. A valores mayores de X2, mayores son las discrepancias entre las frecuencias observadas y esperadas.
Si las frecuencias esperadas son almenos iguales a 5, la aproximación mejora para valores superiores.
El número de grados de libertad [pic]está dado por:
[pic]= k – 1 – m
en donde:
K = número de clasificaciones en el problema.
m= número de parámetros estimados a partir de los datos muestrales para obtener los valores esperados.
Ensayo de Hipótesis
En la práctica, las frecuencias esperadas se calculan de acuerdo con la...