Estadistik

Estadística para Ingenieros
Proyecto de primer parcial
Término: 2010-II
Considere la siguiente distribución conjunta de tres variables:
x | y | z | P(X=x,Y=y,Z=z) |-1 | 1 | 0 | 1/24 |
-1 | 2 | 0 | 1/12 |
0 | 1 | 0 | 1/24 |
0 | 2 | 0 | 1/24 |
1 | 1 | 0 | 1/24 |
1 | 2 | 0 | 1/12 |
-1 | 1 | 1 | 1/36 |
-1 | 2 | 1 | 1/18 |
0 |1 | 1 | 1/18 |
0 | 2 | 1 | 1/9 |
1 | 1 | 1 | 1/36 |
1 | 2 | 1 | 1/18 |
-1 | 1 | 2 | 1/18 |
-1 | 2 | 2 | 1/12 |
0 | 1 | 2 | 1/36 |
0 | 2 | 2 | 1/18 |
1 | 1 |2 | 1/12 |
1 | 2 | 2 | 1/36 |
1. Encuentre las distribuciones marginales de cada variable. Determine la media y varianza de cada variable, así como su función dedistribución acumulada. En cada caso grafique el histograma de probabilidades y la función de distribución acumulada
2. Encuentre las distribuciones conjuntas bivariadas de X yY, de X y Z, de Y y Z. En cada caso, determine si las variables son independientes. Determine la matriz de varianzas y covarianzas.
3. Determine la distribuciónbivariada condicional de X y Y dado Z. Para cada valor de Z, determine si X y Y son independientes dado Z (condicionalmente independientes dado Z), y encuentre la covarianza entre Xy Y dado Z (covarianza condicional dado Z)
4. Considere sus respuestas a las preguntas 2 y 3. En los casos donde le haya salido que las variables son independientes,verifique si la covarianza le salió 0. En los casos donde la covarianza salió 0, verifique si son independientes. ¿Qué nos enseña esto sobre la relación entre la independencia yla covarianza?
5. Considere sus respuestas a las preguntas 2 y 3. ¿Es posible que aunque X y Y no sean independientes, sí sean condicionalmente independientes dado