Fracciones parciales

1.

Þ

x 3 5x 2 9x 11 x 2 5x4

dx 5x 2  9x
115x x 2 5x4

Dividiendo x 3
x 3 5x 2 9x 11 x 2 5x4 115x x 2 5x4

11 por x 25x  4 se obtiene:

x
115x x 1 x 4



Expandiendo en fracciones parciales
115x x 1 x 4

115x x 1 x 4

se obtiene:



2 x 1

3 x 4 2 x 1

x 3 5x 2 9x 11 x 2 5x4

 x 
3 x 4



3 x 4 1 2

Þ x
2.

2 x 1

dx 

x 2  2 ln|x|

1  3 ln|x4|  c

Þ

2x 2 97x x 3 2x 2 9x 18

dx 9x 18 se obtiene: 3 x3
2x 2 97x x2 x 3 x3

Factorizando x 3  2x 2 x 3  2x 2 9x

18 x  2 x

Expandiendo mediante fracciones parciales
2x 2 97x x2 x 3 x3

se obtiene:



3 x2 2 x3



1 x 3

2 x3

Þ
3.3 x2



1 x 3

dx  3 ln|x  2|  ln|x

3|

2 ln|x  3|  c

Þ

x 2 18x35 x 3 4x 2 3x18

dx 4x 2 3x  18 se obtiene 3
2Factorizando x 3 x3 4x 2

3x  18  x  2 x

Expandiendo en fracciones parciales
x 2 18x35 x2 x 3 2


2 x 3

3 x2 2 x 3

2 x 32

2 x 3 2 x 3

Þ
4.

3 x2

2

dx  3 ln|x  2| 

2 ln|x

3|  c

Þ

x 3 5x 13x 2 5 x 4 2x 2 2x 3 2x 3

dx 2x 2 2x 3 2x3 se obtiene

Factorizando x 4

x4

2x 2

2x 3

2x

3  x1 x

3 x2  1

Expandiendo en fracciones parciales
x 3 5x 13x 2 5x1 x 3 x 2 1



3 x1

2 x 3

2 x 2 1

Þ

3 x1

2 x 3

2 x 2 1

dx  3 ln|x  1|

2 ln|x

3|

2 arctan x  c