Estadística Aplicada - Hipótesis

Introducción
Hipótesis estadística
Muchos problemas requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición se le conoce como hipótesis y el procedimiento de toma de decisión sobre la hipótesis se conoce como prueba de hipótesis.
Definición: Una hipótesis estadística es una proposición sobre los parámetros de una o mas poblaciones.La hipótesis nula es la hipótesis que se desea aprobar y se representa con H0 y también tenemos la hipótesis alternativa que se representa con H1.
Por lo general el valor del parámetro de la hipótesis nula se determina de una de tres maneras. Primero, puede ser el resultado del conocimiento del proceso, entonces, el objetivo de la prueba de hipótesis es saber si ha cambiado el valor parámetro.Segundo, pude obtenerse a partir de una teoría, en este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría. Tercero, cuando el valor del parámetro proviene de situaciones externas, aquí, el objetivo es probar el cumplimiento de las especificaciones.
La prueba de hipótesis es un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular.
Esta prueba involucra latoma de una muestra aleatoria, el calculo de un estadístico de prueba a partir de la muestra y el uso de este estadístico para tomar una decisión sobre la hipótesis nula.
Prueba de una hipótesis estadística.
La media muestral x es un estimador de la media verdadera de la población μ, si el valor de la x esta próximo al valor hipotético es una evidencia de que el valor de la μ es igual al valorhipotético entonces se apoyaría a la hipótesis nula.
Si denominamos los valores críticos estos son los que determinan la región de aceptación. Entonces, se rechaza H0 a favor de H1 si el estadístico de prueba cae en la región critica, de lo contrario aceptamos H0.
Sin embargo, puede haber errores en los que nuestra H0 sea verdadera pero para todos los demás datos bajo prueba, se puede observarun valor del estadístico de prueba que cae en a región crítica. Entonces, H0 será rechazada, aunque sea verdadera. Esta conclusión cae en error tipo I.
Error tipo I se define como el rechazo de la hipótesis nula cuando esta es verdadera.
Error tipo II se define como la aceptación de la hipótesis nula cuando esta es falsa.
Decisión | H0 es verdadera | H0 es falsa |
Aceptar H0 | No hayerror | Error tipo II |
Rechazar H0 | Error tipo I | No hay error |
Por tanto, Al probar cualquier hipótesis estadística existen cuatro situaciones diferentes que determinan si la decisión final es correcta o errónea.

* La probabilidad de cometer un error tipo I se denota con α.
α= P (error tipo I)= P (rechazar H0| H0 es verdadera)
Si aumentamos nuestra región de aceptación podemosreducir α.
* La probabilidad de cometer un error tipo II se denota con β.
β= P (error tipo II)= P (aceptar H0| H0 es falsa)
Si el valor verdadero de μ tiende al valor hipotético aumenta β.
En general, el analista controla la probabilidad α del error tipo I cuando elige los valores críticos.
Usualmente es mas fácil para el analista fijar la probabilidad del error tipo I, en este casoconsideramos el rechazo de la hipótesis nula como una decisión fuerte.
Por otra parte, la probabilidad del error tipo II es una función del tamaño de la muestra como del punto en el cual la hipótesis nula es falsa, es costumbre considerar la decisión de aceptar H0 como una conclusión débil, a menos que se sepa que β es aceptablemente pequeño.
Esto, tal vez, se deba a que requerimos de mas datos paraalcanzar una conclusión fuerte.
Para esto tenemos lo que se le llama potencia.
La potencia de una prueba estadística es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula H0 cuando la hipótesis alternativa es verdadera.
El valor de la potencia es 1-β.
La potencia es una medida muy descriptiva y concisa de la capacidad de una prueba para detectar diferencias.

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