Estadística

APUNTES RESUMEN DE REGRESIÓN LINEAL
Considerando los datos entregados en una tabla de dos variables, se pueden establecer las siguientes interrogantes: Pregunta 1: Si una de las variables aumenta,¿también lo hará la otra? Para dar respuesta a esto se usa el estadígrafo COV(x,y) o Sxy , o sea covarianza. Cálculo:

S xy  XY  X * Y

, donde X e Y son los promedios de cada columna de la tabla,y productos entre variables.

XY el promedio de los

Interpretación: Si Si Sxy > 0 entonces si una variable aumenta, también la otra lo hará. Sxy < 0 entonces si una variable aumenta, la otradisminuirá.

Ejemplo 1: Téngase la siguiente tabla, donde X sea la primera variable, e Y la segunda variable:
X 3 5 9 10 Y 4 10 20 35

X  6, 75
XY 

Y  17, 25
 3* 4  5 *10  9 * 20  10 *35 592   148 4 4

X

i

* Yi

N

S xy  XY  X * Y  148  6, 75*17, 25  31,563  0
Luego podemos decir que si aumenta el valor de X también lo hará Y.

Ejemplo 2: Téngase la siguientetabla, donde X sea la primera variable, e Y la segunda variable:
X 8 15 19 20 Y 36 25 21 14

X  15, 5
XY 

Y  24
 8*36  15* 25  19 * 21  20 *14 1342   335,5 4 4

X

i

* YiN

S xy  XY  X * Y  335, 5  15,5* 24  36, 5  0
Luego podemos decir que si aumenta una variable, la otra disminuye. Pregunta 2: ¿Se ajustan los datos a una línea recta? Para saber si seajusta una tabla de datos a una recta, se debe calcular r , o sea el coeficiente de correlación lineal. Cálculo:

r
, donde la tabla.

S xy Sx * S y

S xy

es la covarianza de la tabla, S x y Sy las desviaciones estándar de cada columna de

Interpretación: Si r  1 entonces la tabla se ajusta a una línea recta, donde si una variable aumenta la otra también lo hará. Si r  1 entonces latabla se ajusta a una línea recta, donde si una variable aumenta la otra bajará su valor. Si
r  0 entonces la tabla NO se ajusta a una línea recta.

Ejemplo 3: Téngase la siguiente tabla, donde...