ESTAMODULO 12Estimacion Para Una Y Dos Poblaciones Media Y Proporciones 2

Estadistica Inferencial: Estimación para una y dos poblaciones. Medias y Proporciones.
Definición de estimación

Cuando hemos observado un valor numérico específico de nuestro estimador, nos referimos a ese valor como una estimación. En otras palabras, una estimación es un valor específico observado de una estadística. Hacemos una estimación si tomamos una muestra y calculamos el valor que tomanuestro estimador en esa muestra. Suponga que calculamos la lectura media de un odómetro (kilometraje) a partir de una muestra de taxis en sevicio y encontramos que ésta es de 160,000 kilómetros. Si utilizamos este valor específico para estimar el kilometraje de la flotilla de taxis completa, el valor obtenido de 160,000 kilómetros sería una estimación. En la tabla 9 ilustramos variaspoblaciones, parámetros de población, estimadores y estimaciones.

Estimador sesgado e insesgado.
Un estimador puntual es el valor numérico de una estadística muestral empleado para estimar el valor de un parámetro de la población o proceso. Una de las características más importantes de un estimador es que sea insesgado. Un estimador insesgado es una estadística muestral cuyo valor esperado es igual alparámetro por estimar. Un valor esperado es el promedio a largo plazo de la estadística muestral. La eliminación de todo sesgo sistemático está asegurada cuando la estadística muestral corresponde a una muestra aleatoria tomada de una población o a un subgrupo racional tomado de un proceso. Ambos métodos de muestreo garantizan que la muestra sea insesgada, aunque no eliminan la variabilidad delmuestreo, o error de muestreo, como se explicará en la siguiente sección.

En la tabla 10 se presentan algunos de los estimadores puntuales de parámetros de la población de uso más frecuente. En todos los casos, el estimador apropiado de un parámetro de la población es sencillamente la estadística muestral correspondiente.


Tabla 10


Una o Dos poblaciones
Intervalos de confianza para la diferenciaentre dos medias con el uso de la distribución normal

A menudo es necesario estimar la diferencia entre dos medias poblacionales, como la diferencia entre los niveles salariales de dos empresas. El estimador puntual insesgado de (1 - 2) CS (1- 2). El intervalo de confianza se elabora en forma similar al usado para la estimación de la media, excepto que el error estándar pertinente para ladistribución de muestreo es el error estándar de la diferencia entre medias. El uso de la distribución normal se basa en las mismas condiciones que en el caso de la distribución de muestreo de la media, salvo que están implicadas dos muestras. La fórmula empleada para estimar la diferencia entre dos medias poblacionales con intervalos de confianza es

ó

Cuando se conocen las desviaciones estándar delas dos poblaciones, el error estándar de la diferencia entre medias es

Cuando se desconocen las desviaciones estándar de las poblaciones, el error estándar estimado de la diferencia entre medias dado el uso apropiado de la distribución normal es


Los valores de los errores estándar de las respectivas medias incluidos en estas fórmulas se calculan con las fórmulas dadas, incluida la posibilidadde usar factores de corrección por finitud cuando corresponda

Ejemplo. El salario medio semanal de una muestra de n = 30 empleados de una gran empresa manufacturera es,  = $280.00, con una desviación estándar muestral de s = $14.00. En otra gran empresa, una muestra aleatoria de n = 40 empleados por hora tiene un salario medio semanal de $270.00, con una desviación estándar muestral de s =$10.00. El intervalo de confianza de 99% para la estimación de la diferencia entre los niveles salariales medios semanales de las dos empresas es

donde



Así, podemos afirmar que el salario promedio semanal de la primera empresa es mayor que el promedio de la segunda Empresa por un monto de entre $2.23 y $17.77, con una confianza de 99% en esta estimación por intervalo. Adviértase que los - tamaños...