Estatica

1. Considere la estructura mostrada a continuación. La fuerza F aplicada a la escuadra es posible descomponerla en sus componentes en A y B a lo largo de cada miembro. Si el ángulo β es fijo, diseñela estructura eligiendo el ángulo  de tal forma que la magnitud de la fuerza en cada miembro sea la misma cuando se aplique una fuerza en el extremo.

Por teorema del coseno,
F2 = F’2 + F’2 –2F’2cos[180-(+β)] ---> F2 = F’2 + F’2 + 2F’2cos(+β)
F2 = 2F’2[1+cos(+β)] --> cos(+β)] = F2/2F’2 – 1 ---->  = arccos(F2/2F’2 – 1) – β
Ahora,  = β, porque el triángulo de fuerzas es isósceles---> 2 = arccos(F2/2F’2 – 1)

F y F’ están relacionados:
Por teorema seno, sen(180-2)/F = sen/F’ --> sen(2)/F = sen/F’ --> F/F’ = sen2/sen = 2sencos/sen
= 2 cos
2 = arccos(2cos2 -1) ó  = arccos(2cos2 - 1)/2

2. La fuerza de 500 lb que actúa sobre la estructura debe resolverse en dos componentes actuando a lo largo de los ejes de las barras AB y AC. Si la componente defuerza a lo largo de A a C debe ser 300 lb, dirigida de A a C, determine la magnitud de la fuerza que debe actuar a lo largo de AB y el ángulo  de la fuerza de 500 lb.

Descomposición por el métododel paralelógramo.
Por teorema del coseno, podemos obtener FAB:
5002 = 3002 + F2AB -2•300•FAB•cos75º ---> 0 = F2AB – 155,3FAB – 160000 ---> FAB = (155,3±√(〖155,3〗^2+4•160000))/2 = 485 lb
Porteorema del seno, sen(45º+)/485 = sen75º/500 ---> sen(45º+) = 0,93 --> 45º+ = 69,5º -->  = 24,5º.

3. Determine el ángulo de diseño  (0º ≤  ≤ 90º) entre las barras AB y AC de manera que lafuerza horizontal de 400 lb tenga una componente de 600 lb actuando hacia arriba y hacia la izquierda, en la misma dirección que de B hacia A. Considere  = 30º.

En el triángulo de lados 600 lb y 400lb, con ángulo de 30º, tenemos por teorema del coseno,
F2 = 4002 + 6002 -2•400•600•cos30º --> F = 323 lb.
Aplicando el mismo teorema al triángulo de lados 323 lb y 400 lb, con ángulo α:
6002 =...