Estatica

1) Los puntos ABC y D son los vértices de un paralelogramo y los puntos P1 y P2 son respectivamente los puntos medios de los lados BC y CD. Calcule el producto escalar en m2, de los vectores a y b definidos según la figura. (AB = 3; AD = 10)

La gravedad que genera un planeta de radio R disminuye con la altura h respecto de la superficie, según la siguiente relación: R 2 ) R+h go R 2 = go ( ) 4R+h de donde: h=R g = go ( 3) Una esfera de 120 N de peso se encuentra apoyada sobre dos superficies lisas, tal como se indica en la figura. Calcule el módulo de la fuerza de reacción que ejerce la pared vertical sobre la esfera, en el punto B. Exprese su respuesta en N.

A) -15,5 D) 24,5

B) -10,5 E) 84,5

C) 2,50

Resolución Descomponiendo cada vector en componentes rectangulares: Ax =3 cos37o + 5 Ay = 3 sen37o 37 9 A=( ; ) De donde: 5 5 Bx = 10 + 1,5 cos37o By = 1,5 sen37o 56 9 De donde: B = ( ; ) 5 10 Luego, aplicando la definición de producto escalar: A.B = Ax Bx + Ay By A.B = ( 37 56 9 9 )( ) + ( )( ) 5 5 5 10 A.B = 84,5

A) 140 D) 200

B) 160 E) 210

C) 180

Resolución Hagamos DCL de la esfera, construyamos el triángulo de fuerzas:

2) Determine a que altura conrespecto a la superficie de la tierra la aceleración de la gravedad es la cuarta parte de lo que es sobre la superficie. (R = radio de la tierra) A) ( 2 −1) R B) R C) 2 R E) 2R Resolución D) 3R

Resolviendo el triángulo notable (k = 40), se deduce que el módulo de la reacción en el punto B (NB = 4 k) es: NB = 160 N 4) Tres bloques iguales, que pesan 24N c/u, se encuentran conectados por

doscuerdas sin peso y una polea ideal, tal como se muestra en la figura. Calcule la fuerza horizontal, en N, que actúa sobre el bloque l, si consideramos que no hay fricción.

constante a, sobre el plano inclinado liso.

A) 0 D) 24

B) 8 E) 32

C) 16

m g a t senθ m g t (a – g senθ) m a t (a + g senθ) m g t (a + g senθ) m g a t cosθ Resolución Haciendo DCL del bloque y aplicando la 2da leyde newton, determinaremos la fuerza de tensión T que genera el motor sobre el bloque:

Resolución Haciendo DCL del sistema (no se grafican las tensiones) y aplicando 2da ley de newton, tenemos:

a=

Fre Fre = msis mI + mII + mIII 24 a= 24 24 24 + + g g g a=g /3

Fre = m a T − mg sen θ = m a T = m (a + g sen θ ) La velocidad que adquiere la carreta después de un tiempo t es: v = vo + a tv=at Finalmente, la potencia instantánea p que genera el motor sobre la carreta en ese instante es: p = Fv p = m (a + g sen θ ) a t 6) Dos móviles se encuentran en una misma posición, en un instante t. El móvil A se desplaza con rapidez constante v sobre una trayectoria lineal siguiendo el diámetro de una circunferencia de radio R. El móvil B parte del reposo y sigue la trayectoria circular de radioR, con MCUV y aceleración angular α = 2π rad/s2. Encuentre la relación VA/VB donde VB

Haciendo DCL del bloque I y aplicando la 2da ley de newton:

Fre = m a 24 T = ( ) ( g / 3) g 24 g T =( )( ) g 3 T =8 N 5) Calcule la potencia que debe desarrollar un motor para halar una carreta de masa m, que parte del reposo y sube con aceleración

es la rapidez del móvil B en el instante en el quevuelve a la posición inicial y el móvil A se encuentra en el centro del círculo. 1 4π 1 D) π A) 1 2π 3 E) 2π B) C) 3 4π

A) 216,65 C) 457,83 E) 876,74

B) 366,97 D) 625,32

Resolución Según el enunciado del problema, cuando el móvil A, que se mueve con MRU, recorre una longitud igual al radio de la circunferencia, el móvil B, que se mueve con MCUV partiendo del reposo, da exactamente unavuelta. Analizando el movimiento de B (MCUV): 2 2 ω 2 = ωo + 2α θ ⇒ ωB = 2 (2π ) (2π )

Resolución Como las alternativas de este problema están lo suficientemente “distantes” unas de otras, obtendremos la respuesta aproximada a este problema considerando g = 10 m/s2.

ω B = 2π 2 rad / s θ = ωot + 1 2 α t
2

⇒ 2π = 1 2 (2π ) t t= 2s

2

Analizado B: 2 vo hmax = ⇒ 2g t sub = vo g ⇒

602 h2...