Estatica

CAPÍTULO V
10 EJERCICIOS RESUELTOS

Este último capítulo contiene 10 ejercicios complementarios (propuestos por los alumnos de la asignatura) que permiten poner en práctica los conocimientos adquiridos a través de todo el recorrido de los 4 capítulos anteriores. Es de hacer notar que el primer ejercicio contempla la realización de los diagramas de solicitación en una estructura con unaconfiguración geométrica variada (barras horizontales, verticales e inclinadas) con la finalidad de que los estudiantes se familiaricen con la construcción de estos diagramas, bajo las siguientes observaciones o secuencia de elaboración: a) Calculamos las fuerzas de restricción generadas por los vínculos (reacciones externas). b) Realizamos el despiece en cada tramo lineal del cuerpo, teniendo sumocuidado en analizar las fuerzas o reacciones internas que se generan en el punto donde se practica el corte o separación de la barra. c) En las barras inclinadas es necesario estudiar las reacciones verticales y horizontales, para calcular los componentes perpendiculares a la sección transversal de la barra (N) y las perpendiculares al eje de la misma (V). d) Una vez cumplidos los pasos anteriores,estudiamos las características de solicitación en el “pedazo de barra” en cuestión y la graficamos. e) Por último se trasladan los “diagramas parciales” de cada barra al “diagrama total” del cuerpo o figura estudiada.

1.- Primero se construye el DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L):

EJERCICIO 5.1:

2.- Segundo: Estudio la estabilidad de la figura desde el punto de vista de los grados de libertadque restringen los vínculos: 2.1.- Grados de libertad que posee la figura: 2.1.1.- Son dos barras unidas por una articulación intermedia (nodo) en el punto “C”. 2.1.2.- Cada barra posee 3 grados de libertad, por lo tanto la figura tiene 6 grados de libertad (3x2=6). 2.2.- Grados de libertad que restringen los vínculos: 2.2.1.- Vínculo doble en “A” restringe 2 GL. 2.2.2.- Vínculo doble en “E”restringe 2 GL. 2.2.3.- Articulación intermedia (nodo) en “C” restringe 2 GL. [ GL = 2(m-1) = 2 (2-1) = 2 ] (Ver página 86) 2.2.4.- Grados de libertad restringidos = 2 + 2 +2 = 6 2.3.- Grados de estabilidad = GL = 6 – 6 = 0
ING. JOSE LUIS ALBORNOZ SALAZAR - 155

“ISOSTÁTICA”

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ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 156 -

2.4.- Observo si alguna de las reacciones o fuerzas derestricción (HA, VA, HE, VE) son concurrentes sobre una misma linea de acción (ver página 38 y siguiente). Como en este caso no hay ninguna, puedo proceder a realizar el análisis estático de la estructura. 3.- Tercero: Realizamos el análisis estático: (Recuerde fijar “su” sistema de referencia de signos, tal como se indicó en el capítulo 2, ver página 41). ∑ MA = 0 + 216 + (12) (21) (21/2) + (120) (9) + (12)HE – (21) (VE) = 0 3942 + 12 HE – 21 VE = 0 ∑ MC (hacia la derecha) = 0 + (12) (9) (9/2) – (120) (6) + (27) (HE) – (9) (VE) = 0 - 234 + 27 HE – 9 VE = 0 (ecuación 2) (ecuación 1)

El gráfico con todas las reacciones externas será:

Con las ecuaciones 1 y 2 construyo un sistema de ecuaciones y calculo HE y VE.

4.- Cuarto: Se procede a realizar el despiece (preferiblemente en cada barrarecta), para calcular los valores de las reacciones internas en cada punto donde la barra cambia de dirección y así facilitar la construcción de los diagramas de solicitación. BARRA “AB” :

HE = 88 t (
∑ Fx = 0

)

VE = 238 t ( )

- HA + 120 – HE = 0

;

- HA + 120 – 88 = O )

HA = 32 t (
∑ Fy = 0

(Ver páginas 31 y 51 para recordar el estudio de las fuerzas distribuidas en elcálculo del equilibrio estático) VA – (12)(21) + VE = 0 ; VA – 252 + 238 = 0 )
-

VA = 14 t (

∑ Fx = 0

;

HBi – 32 = 0

HBi = 32 t (

)

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ESTATICA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL - 158 -

∑ Fy = 0 ∑ MA = 0

; ;

14 – VBi = 0

VBi = 14 t (
+ 216 + (HBi) (15) – MBi = 0

)

Aunque sepamos que en el punto “C” no se genera momento por...