Estatica

“MOMENTOS”

INTRODUCCIÓN

Momento de una fuerza con respecto a un punto.

Antes de definirlo, diremos que una fuerza tiene o produce momento con respecto a un punto, cuando tiende a girar con respecto a éste.

Sea F una fuerza y P un punto, ambos cualesquiera, del espacio; siendo r un vector, al que llamaremos brazo, que va de P a un punto cualquiera de la línea de acción de F,definimos como momento de F, con respecto a P, al vector MP tal que:

MP = r x F …( 1 )

El cual, de acuerdo con las propiedades del producto vectorial, es perpendicular al plano formado por r y F, y tiene un módulo igual al producto de la magnitud de F por la distancia entre P y la línea de acción de F, medida sobre una perpendicular a dicha línea.

El caso del módulo se demuestra enesta figura:

P
r sen ( = d

r F
(

De acuerdo con dicha figura, para cualquier valor de ( :r F ( sen ( ) = F ( r sen ( ) = F ( d ) …( 2 )

y como una de las propiedades del producto vectorial nos dice que:

r x F = r F ( sen ( ) …( 3 )

por ( 1 ), ( 2 ) y ( 3 ), se obtiene:

MP = r x F = F ( d ) ,

Que concuerda con lo mencionado al definir MP .

Momento de unafuerza con respecto a un eje.

Una fuerza produce o tiene momento con respecto a un eje, cuando tiende a girar en torno a éste.
Se define al momento de F con respecto a un eje u como la proyección ( componente vectorial ), sobre u, del momento que tiene esa fuerza con respecto a cualquier punto de dicho eje.
MQ = rQ x FQ F

Muu
rQ
ueu

Sea una F fuerza cualquiera, u un eje también cualquiera, y rQ un vector llamado brazo, que va de un punto cualquiera de u a un punto cualquiera de la línea de acción de F, como se muestra en la figura anterior, donde eu es un vector unitario que tiene la dirección y el sentido de u. De acuerdo con lo anterior, y llamando Muu al momento de F con respecto a u, se tiene:Muu = [ ( rQ x F ) . eu ] . eu

Así pues, se tiene que el momento de un par de fuerzas se obtiene.

Mpar = rpar x F

OBJETIVOS

o Determinar el momento de una fuerza con respecto a un centro de momentos.
o Determinar el momento de un sistema de fuerzas con respecto a un centro de momentos.

MATERIAL Y EQUIPO

1. Equipo de momentos y accesorios
2.Dinamómetro simple
3. Masas patrón:
4. Plomada
5. Flexómetro
6. Hilos

DESARROLLO

PARTE I

1. Coloque una pesa en la saliente B del disco; Conecte mediante un hilo, un dinamómetro previamente calibrado y en forma vertical, al punto B’ del disco. Accione el extremo libre del dinamómetro de tal manera que este ejerza una fuerza vertical sobre el disco,que permita su equilibrio manteniendo horizontal la recta CC’ .
2. Registre en la tabla 1 las distancias OB y OB’, así como la magnitud W de la fuerza que sobre el disco ejerce la pesa, y la lectura en el dinamómetro.
3. Agregue consecutivamente dos pesas a la primera y realice las observaciones antes señaladas, registrándolas como eventos 2 y 3. Complete las tablas.

TABLA 1
|EVENTO...