estatica

PERCENTILES
Un percentil es una de las llamadas medidas de posición no central (cuartiles, deciles,
quintiles, percentiles, etc) que se puede describir como una forma de comparación de resultados,
por ello es un concepto ampliamente utilizado en campos como la estadística o el análisis de
datos. El percentil es un número de 0 a 100 que está muy relacionado con el porcentaje pero que
no es elporcentaje en sí. Para un conjunto de datos, el percentil para un valor dado indica el
porcentaje de datos que son igual o menores que dicho valor; en otras palabras, nos dice dónde se
posiciona una muestra respecto al total.
El concepto es más sencillo de entender con unos ejemplos:
Ejemplo 1: Tenemos un conjunto de datos consistente en la nota de cada uno de los alumnos de
una clase. Si unalumno tiene un 9,5 y está en el P85 (percentil 85), significa que el 85% de los
alumnos tiene un 9,5 o menos.
Ejemplo 2: Tenemos unas muestra con los sueldos de 10.000 trabajadores. ¿Cuál sería el percentil
60? El P60 sería aquel sueldo por debajo del cual estaría el 60% de los trabajadores, es decir, si
ordenamos los trabajadores desde el que cobra menos hasta el cobra más, el P60 sería elsueldo
del trabajador número 6.000 (60% de 10.000).
Ejemplo 3: Si medimos el tiempo que tarda cada uno de los atletas de una competición en
recorrer una cierta distancia. ¿Cuánto tiempo tardan en recorrer esta distancia el 45% de los
corredores? La respuesta es el percentil 45. La idea es simple, encontrar un porcentaje a partir del
cual los valores son iguales o están por debajo.
Cálculo depercentiles
Para calcular los percentiles de un conjunto de datos, primero se han de ordenar los datos
en orden ascendente. Una vez ordenados, un determinado percentil puede encontrarse restando
0,5 a la posición del dato en la secuencia, dividiendo por el número total de datos y multiplicando
luego por 100.
Fórmula percentiles:

Fórmula general para calcular percentiles
Siendo P elpercentil, Xn la posición en la secuencia de la muestra X y N el número total de datos.

Ejercicio:
Tenemos 47 datos, el valor mínimo que encontramos entre todos los datos es 51 y el
máximo es 99. Ordenamos los datos desde el que tiene valor 51 hasta el que tiene valor 99. Si
queremos saber el percentil al que pertenece el valor 63, miramos el dato cuyo valor es 63,
supongamos que su posición enla secuencia es 12. Para calcular su percentil, restamos 12 menos
0,5, el resultado (11,5) lo dividimos entre 47 (el total de datos); nos da 0,2446; multiplicamos por
100 y obtenemos 24,46: Este resultado indica que el valor 63 se encuentra en el percentil 24,46, o
lo que es lo mismo, que el 24,46% de los datos tiene un valor de 63 o menos, o que el P24,46 es
63.
Este tipo de cálculos tienenumerosas aplicaciones en cualquier cálculo estadístico como
datos de empleo o el análisis de muestras. Por ejemplo, imagina que se está midiendo la
concentración de un determinado contaminante en el aire cuya concentración máxima segura es
de 3 ppm. Para ello se toman muchas muestras de aire y se va midiendo la concentración de este
contaminante. Imagina que los resultados concluyen que el35% de las muestras presentan una
concentración de contaminante de 3 ppm o menos. Es decir, el percentil 35 tiene concentraciones
seguras y el percentil 65 tiene una concentración superior a la segura. Este dato podría ser
suficiente para recomendar a las autoridades competentes que tomen medidas para su reducción.

DECILES
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos endiez partes
iguales y dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. E l concepto decil refiere a cada uno
de los 9 valores que dividen un juego de datos (clasificados con una relación de orden) en diez partes iguales, y de
manera que cada parte representa un décimo de la población. En resumen, los deciles son cada uno de los
nueve valores que dividen un conjunto de...