Estimaciones recursivas

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1. ¿Qué es la estimación recursiva?
La estimación recursiva consiste en la estimación secuencial del modelo especificado
para distintos tamaños muestrales. Se utiliza generalmente para analizar la estabilidad
de un modelo, siendo adecuada cuando se desconoce el momento en que se ha
producido un cambio estructural.
En cada estimación se obtiene un vector de parámetros estimados que permite asu vez
calcular la predicción de la variable endógena para el periodo siguiente y el error de
predicción correspondiente. De este modo, con las sucesivas estimaciones, se generan
las series de los llamados “coeficientes recursivos” y “residuos recursivos”.
La idea es que si no hay cambio estructural, se espera que las estimaciones de los
parámetros se mantengan esencialmente constantes al iraumentando la muestra en
forma secuencial y los residuos no se desvíen ampliamente de cero. 1
2. Descripción de las técnicas
En el caso de las regresiones recursivas, si el número de parámetros del modelo es
K+1, la primera muestra utilizada para estimarlo sería de dicho tamaño y en las
posteriores muestras se irían añadiendo una a una todas las observaciones restantes
hasta abarcar el totalde datos (diagrama No.1).
1 Tomado de Carrascal, Ursicino; González, Yolanda y Rodríguez, Beatriz (2001) “Análisis econométrico
con EViews”, Editorial Ra-Ma, España.
3
Diagrama No.1: Regresiones recursivas2
(Rolling regressions)
La aplicación de esta técnica es factible en Eviews 4.0, el cual incluye varios programas
de ejemplo en el subdirectorio c:\program files\eviews4\examplefiles\roll\rollfcst1,2,3,
los cuales se utilizan para realizar pronósticos secuenciales.

Con el fin de corregir la deficiencia de los residuos MCO, se utilizan otros residuos, que se obtienen de modo recursivo o recurrente.

Estos nuevos residuos se conocen como Residuos Recursivos y se obtienen a partir de una estimación recursiva de los parámetros ( del modelo. La estimación recursivaes similar a la estimación por MCO pero realizada ésta de un modo recursivo, es decir, aumentando el tamaño de la muestra de modo paulatino. Esto es, trabajando con una muestra de tamaño r-1, el estimador que se obtiene es,

[pic]

donde el subíndice r-1, hace referencia al número de observaciones que se utilizan para la estimación de los parámetros[1].

Una vez estimados losparámetros del modelo con las r-1 primeras observaciones, se incorpora, para la matriz de regresores, la información de la observación siguiente; es decir el vector fila Xr , y con ésta se realiza una predicción para la observación r de la variable endógena [pic]. A partir de ésta se calcula el error de predicción para la observación r utilizando las primeras r-1 observaciones. Este error depredicción formará parte del residuo recursivo wr que se define como una tipificación de aquél.

Esquemáticamente el proceso se pude describir a partir del siguiente gráfico

X1’

X2’

... br-1 [pic] wr

Xr-1’

Xr’ br [pic] wr+1

...

...

Xn-1’ bn-1 [pic] wn

Este modo de operar permite obtener unos residuos que, unavez transformados, presentan características similares a las de la variable de perturbación del modelo en tanto que se distribuyen en un vector normal esférico.

El residuo recursivo wr, utilizando las r-1 primeras observaciones queda definido entonces a partir del error de predicción para [pic] como sigue,

[pic] r = k+1, k+2, ..., n

Este procedimiento se repitesucesivamente hasta finalizar realizando la predicción para la última observación. Así, de este modo, se obtiene una serie de n-k residuos recursivos homocedásticos e incorrelacionados.

[pic]

Estos nuevos residuos permiten analizar la perturbación del modelo de regresión con mayor objetividad ya que, a diferencia de los residuos MCO, verifican las hipótesis deseables para dicha...
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