Estimación de intervalos y prueba de hipótesis

REGRESIÓN CON DOS VARIABLES:
ESTIMACIÓN DE INTERVALOS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS
– Carlos Andrés Moreno Hurtado –

RESUMEN:
El presente ensayo estudia brevemente los contenidos de los intervalos de confianza, que son estimadores puntuales de una población, además las hipótesis que nos permiten verificar la razonabilidad de los enunciados. En lo que concierne a los intervalos de confianza, seplantean dos pruebas de significancia: la prueba t, y la ji-cuadrada x2. Además, en la prueba de hipótesis, dentro del método de intervalo de confianza, se diferencian la prueba de dos lados o dos colas, y la prueba de un lado o una cola; y en el método de prueba de la significancia, que generalmente implica el riesgo que se corre al rechazar la hipótesis nula, cuando es verdadera (error tipo I).Además, mediante la tabla ANOVA, se resume el modelo de regresión con dos variables.

PALABRAS CLAVE: Intervalos de confianza, estimadores puntuales, nivel de significancia, límites de confianza, error estándar, error de tipo I, hipótesis, prueba de hipótesis, análisis de varianza, ANOVA, predicción media, predicción individual.

ABSTRACT:
The present test studies brief the contents of theconfidence intervals, which are esteeming punctual of a population, in addition the hypotheses that allow us to check the reasonable of the terms of reference. Regarding the confidence intervals, two tests appear of significance: the test t, and the ji-square one x2. In addition, in the test of hypothesis, inside the method of confidence interval, they differentiate the test of two sides or two tails,and the test of a side or a tail; and in the method of test of the significance, which generally implies the risk that moves along on having rejected the void hypothesis, when it is real (mistake type I). In addition, by means of the table ANOVA, the model of regression is summarized by two variables.

KEY WORDS: Punctual confidence intervals, esteeming, level of significance, limits ofconfidence, standard mistake, mistake of type I, hypothesis, test of hypothesis, analysis of variance, ANOVA, prediction happens, individual prediction.

INTRODUCCIÓN:
En el análisis de regresión es importante el uso de las hipótesis para comprobar mediante intervalos de confianza (estimadores puntuales), los valores de una población, cuya confiabilidad es medida por su error estándar. El uso de lashipótesis beneficia al econometrista para verificar lo razonable de un enunciado, para lo cual, se necesita un proceso sistematizado que permitan evitar en lo posible los errores tanto de tipo I o de tipo II que se puedan presentar. Existen varias formas de intervalos de confianza, ya sea en distribución normal, cuando se conoce la desviación estándar, o cuando se la desconoce.

Por la importancia yrelevancia del tema en el proceso de estudio de la regresión, de una o más variables independientes y una dependiente, ha sido necesario analizar lo básico de estos temas para la facilidad de interpretación de los resultados, y para una mejor estimación de lo que se quiere verificar.

Para el desarrollo de la investigación, el presente documento está organizado en cinco secciones: en la primerasección se expone el tema de la estimación de intervalos, en la que se mostrará definiciones y ejemplos; en la segunda sección se estudia los intervalos de confianza para los coeficientes de regresión de β1 y β2; en la tercera sección se analiza el intervalo de confianza para σ2; en la cuarta sección se estudia la prueba de hipótesis, con extensiones del método de intervalo (prueba de una y doscolas), y el método de significancia; y, la quinta sección muestra la tabla ANOVA para el modelo de regresión con dos variables.

DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN:

1. ESTIMACIÓN DE INTERVALOS:
Según Lind, Marchal, Wathen (2008, pp.295), “un estimador puntual es aquel que consiste en un solo valor (punto) deducido de una muestra para estimar el valor de una población”; la confiabilidad de...