Estructura de problemas aritmeticos

La estructura de los problemas aritméticos de varias operaciones combinadas

LUIS PUIG Y FERNANDO CERDÁN Departamento de Didàctica de la Matemàtica de la Universitat de València

Conferencia plenaria invitada en la Cuarta Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa, Acapulco, Guerrero, México, 8-10 de julio de 1990

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Laestructura de los problemas aritméticos de varias operaciones combinadas
LUIS PUIG Y FERNANDO CERDÁN Departamento de Didàctica de la Matemàtica de la Universitat de València

INTRODUCCIÓN
En otro lugar (Puig y Cerdán, 1989) hemos detallado cómo el proceso de resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal puede considerarse dividido a la manera de Polya, esto es, situándose en el puntode vista del resolutor ideal, en las fases de lectura, comprensión, traducción, cálculo, solución y revisión-comprobación. Este modelo de fases no es más que una adaptación a este tipo de problemas del clásico modelo de cuatro fases de Polya (Polya, 1957). La fase que Polya denomina en él elaboración de un plan la denominamos nosotros en este caso traducción. La razón para ello es que estemomento crucial en la resolución de cualquier problema consiste a nuestro entender, para los problemas aritméticos, en el paso del enunciado verbal a la expresión aritmética correspondiente. Hay que señalar de entrada, para evitar confusiones, que, desde el momento en que aparezcan problemas de varias operaciones combinadas (PAVOC), esto es, problemas que no se resuelven con una única operación, sinocon más de una, esta fase de traducción no podrá consistir simplemente en la identificación de la operación aritmética pertinente. La traducción será un proceso más complejo, en el que habrá que contemplar al menos tres componentes: qué operaciones hay que realizar, entre qué datos y en qué orden. Por ello, creemos que si se quiere estudiar la estructura de los problemas aritméticos, convienedistinguir entre los problemas de una etapa, esto es, los que se resuelven mediante una única operación, y los de más de una etapa. Se sabe que, para resolver los problemas de una etapa, los niños utilizan en ocasiones, sobre todo antes de recibir instrucción explícita en ello, estrategias personales que no llevan a la escritura de la expresión aritmética (ver, p.e., Carpenter, Hiebert y Moser, 1981,donde se describen y clasifican distintas estrategias de recuento encontradas en observaciones). Ahora bien, tales estrategias, aunque puedan ser efectivas localmente, dejan de funcionar en cuanto los números que aparecen en los problemas son grandes y, lo que es más importante, no pueden ser consideradas como el objetivo de instrucción correspondiente a esta clase de problemas, ya que, si setiene en perspectiva el conjunto del currículo, el mero uso de esas estrategias no permite el paso a un nivel superior. Por ello, hemos considerado que el proceso de resolución de los problemas de una etapa reside

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fundamentalmente en la traducción del enunciado verbal a la expresión aritmética, al adoptar un punto de vista que considera a estos problemas inmersos en un currículo dematemáticas y resueltos en un sistema educativo, y que tiene en cuenta que la tarea de resolverlos está sometida, por tanto, a objetivos de instrucción que deben atender, entre otras cosas, a proveer de significados a números y operaciones, o a crear esquemas mediante la solución de problemas, o series de problemas, que puedan ser evocados al resolver otros problemas, con lo que estos objetivos no sereducen meramente a que se sea diestro en encontrar la solución de los problemas. Cuando se trata de problemas aritméticos de enunciado verbal de una etapa, la traducción se realiza entre los significados que el sujeto ha construido por su experiencia en los mundos correspondientes al lenguaje vernáculo y al lenguaje aritmético. Y, como en cualquier proceso de traducción, los campos semánticos...