estudiante

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Probabilidad

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS
PROBABILIDAD
EXPERIMENTOS, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
Un experimento es cualquier situación u operación en la cual se pueden presentar uno o varios
resultados de un conjunto bien definido de posibles resultados.
Los experimentos, si se repiten bajo idénticascondiciones, pueden ser de dos tipos:
1. Determinístico. Se obtienen siempre los mismos resultados.
Ejemplo.
Medir con la misma regla e idénticas condiciones la longitud de una mesa
2. Aleatorio. No se obtienen siempre los mismos resultados.
Ejemplo.
El lanzamiento de una moneda observando la sucesión de caras y cruces que se presentan
Las siguientes son características de un experimentoaleatorio:
•
•
•
•

El experimento se puede repetir indefinidamente bajo idénticas condiciones.
Cualquier modificación a las condiciones iniciales de la repetición puede modificar el resultado.
Se puede determinar el conjunto de posibles resultados pero no predecir un resultado particular.
Si el experimento se repite gran número de veces entonces aparece algún modelo de regularidad
estadística enlos resultados obtenidos.

Una muestra estadística es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. La
muestra se toma para obtener un conocimiento de la población pero nunca proporciona información
exacta, sino que incluye un cierto nivel de incertidumbre
Se llama espacio muestral E asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados
posibles dedicho experimento.
Ejemplo.
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = { águila , sol } .
Ejemplo.
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2 , 3, 4 , 5, 6 } .
Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplo.
Se hace un experimento en que se lanza de un dado y se quiere conocer ¿cuál es la probabilidad de que
caiga un tres o un cinco?Solución.
Si E contiene la totalidad de los resultados posibles, entonces E = {1, 2 , 3, 4 , 5, 6 } puesto que el dado
tiene seis caras y si se busca la probabilidad P de que caiga tres o cinco, esto constituye un evento
entonces, A = {3, 5 } .
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Ejemplo.
En el espacio muestral E ={1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 } del lanzamiento de un dado los siguientes son eventos:

1. Un número primo: A = {1, 2 , 3, 5 } .
2. Un número primo par: B = { 2 } .

3. Un número mayor o igual a cinco: C = {5 , 6 } .

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO, DIAGRAMAS DE ÁRBOL Y LISTAS
El principio fundamental de conteo se utiliza para determinar los posibles resultados cuando hay dos o
máscaracterísticas que pueden variar.
Ejemplo.
Un helado puede venir en un cono o un barquillo y los sabores son chocolate, fresa y vainilla:

El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades. El diagrama de árbol
también se puede ordenar de otra forma. Ambos diagramas tienen un total de 6 resultados.

Para determinar la cantidad total de resultados, multiplica la cantidadde posibilidades de la primera
característica por la cantidad de posibilidades de la segunda característica. En el ejemplo anterior,
multiplica 3 por 2 para obtener 6 posibles resultados.
Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total de
resultados.

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En general, si un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si se continúa con el procedimiento
de n 2 maneras distintas, y si después de efectuados estos, se puede proceder de n3 maneras
diferentes y así sucesivamente, entonces el número de formas o maneras en los que los eventos pueden
realizarse en el orden indicado es el producto de n1 ⋅ n 2 ⋅ n3 ⋯ n r .
El...