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Mec
cánica de Materiales
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Prof Mary J. Vergara P
f.
V

Mérida
a
2011

1

CAPÍTULO II

CILINDROS Y ESFERAS DE PARED
GRUESA

II.1.

ANTECEDENTES

Generalmente los cilindros se utilizan comorecipientes a presión o tubos que pueden estar sujetos a
Presiones internas y/o externas, algunas aplicaciones interesantes de éstos son: cilindros de aire o
hidráulicos, depósitos de almacenamiento o tuberías, cañones de armas, los domos de las calderas,
las tuberías, los separadores de fluidos y los tanques esféricos llamados "esferas" en la industria
petrolera. Por su amplia aplicación esimportante su estudio, además de ser casos particulares en los
que el estado de tensión puede corresponder a tres dimensiones si tienen extremos cerrados porque
aparece un tercer esfuerzo, el cual es longitudinal, mientras que si tienen un extremo abierto
aparecen estados de esfuerzos bidimensionales con componentes radiales y tangenciales.

II.2.

CILINDRO DE PARED GRUESA (CPG)

Para definirel estado tensional en un cilindro de pared gruesa, de deben considerar el equilibrio
estático y la compatibilidad geométrica para finalmente resolver la ecuación diferencial que lo
define. Además de debe estudiar la relación del espesor y el radio del cilindro, de tal manera que si
t 1
se cumple con una relación practica conservativa de   
, se trata de un elemento de pared
 r  10delgada.
En la Figura 2.1, se muestra un cilindro de Pared Gruesa sometido a presión externa Pi y externa

Po , con radio exterior ro igual a e interior igual a ri . Si sobre éste se toma un elemento
diferencial, se puede aplicar el equilibrio estático según 2.1.

2

Po
90º
t
d
2

ro

Pi
ri

r 

d
dr
dr

r

r  d r
d
r

dr

Po

Figura 2.1. Cilindro dePared Gruesa Sometido a Pi y Po

II.2.1 Equilibrio Estático
Para realizar el equilibrio  Fr  0 , es importante evaluar las fuerzas que actúan sobre el elemento
en la dirección r de tal manera que al considerar las áreas de los esfuerzos se llega a:

d r 
 d  
dr r  dr d  0
   r 
dr

 2  

 r rd  2 t dr 

2.1

Simplificando:

 t  r  r

d r
0
dro

d r  r   t

0
dr
r

2.2

El sistema anterior puede resolverse realizando consideraciones de deformación, propiedades de los
materiales e integrando para la solución general.

II.2.2 Estudio de Deformación
La deformación de un elemento diferencial se describe por sus deformaciones unitarias en dirección
radial y tangencial como en Popov, 2000 de tal manera que ladeformación radial y tangencial
(circunferencial) pueden describirse según:

d


  r  r dr    r
d
dr

 r
r  
dr
dr

2.3

Donde r está referida a la deformación unitaria radial y se define como el cambio de espesor del
elemento en la dirección radial dividido entre el espesor del elemento.
La deformación unitaria tangencial, es afectada por el desplazamiento hasta elnuevo radio:

3

t 

2 r   r   2 r  r

r
2 r

2.4

Considerando las propiedades de los materiales con la Ley de Hooke generalizada, se pueden
expresar estas deformaciones tridimensionales como: deformación radial
tangencial

 t , deformación longitudinal

r ,

deformación

l , respectivamente según:

r 

1
 r  v t  v l 
E



2.5



t 1
 v r   t  v l
E

l 

1
 v r  v t   l 
E

2.6
2.7

En caso de que el cilindro de pared gruesa tenga deformación axial (longitudinal) restringida:

 x ,l  0;  x ,l  v r   t 

2.8

Por otro lado, estas deformaciones también pueden definir el estado de esfuerzos según:

r 

E
1  v  r  v t 
1  v 1  2v 

2.9

t 

E
v ...