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Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantesecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La variable representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de losvalores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Tipos de Ecuaciones:
Ecuación Algebraica:
Una ecuaciónalgebraica en un cuerpo dado es una ecuación de la forma

Donde es un polinomio en ese cuerpo (posiblemente con varias variables). Por ejemplo:

Es una ecuación algebraica sobre el cuerpo de los números racionales.
Polinomio algebraico: En matemáticas, un polinomio algebraico en un cuerpo es un polinomio con coeficientes en ese cuerpo. En el caso más simple, lo que a menudo significa mientras no seespecifique otro, el cuerpo es, el cuerpo de los números racionales, en este caso los polinomios algebraicos son aquellos con coeficientes racionales. Por ejemplo:

Es un polinomio algebraico en los racionales.
Ecuaciones de primer grado (lineales):
Las ecuaciones polinómicas de primer grado se resuelven en tres pasos: transposición, simplificación y despeje, desarrollados a continuaciónmediante un ejemplo.
Dada la ecuación:

Transposición:
Primero se agrupan todos los monomios que incluyen la incógnita x en uno de los miembros de la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos los términos independientes (los que no tienen X o la incógnita del problema) en el otro miembro.
En términos coloquiales, se dice que: si un término está sumando (como 16x en el miembro de la derecha)pasa al otro lado restando (−16x a la izquierda); y si está restando (como el −9 de la izquierda), pasa al otro lado sumando (+9 a la derecha)
La ecuación quedará entonces así:

Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y los que no la poseen, por ser sólo constantes numéricas, han quedado a la derecha.Simplificación
El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más simple y corta. Si se efectúa la simplificación del primer miembro:

Y se simplifica el segundo miembro:

La ecuación simplificada será:

Despeje:
Ahora es cuando se llega al objetivo final: que la incógnita quede aislada en un miembro de la igualdad.
Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas):
Las ecuacionespolinómicas de segundo grado tienen la forma canónica

Donde a es el coeficiente del término cuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del término lineal (el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a la potencia 1), y c es el término independiente (el que no depende de la variable, o sea que está compuesto sólo por constantes onúmeros) Todas las ecuaciones de
segundo grado tienen dos soluciones, las cuales pueden coincidir. Cuando esta ecuación se plantea sobre siempre se tienen dos soluciones:

Obviamente la condición para que la ecuación tenga solución sobre los números reales se requiere qué y para que tenga soluciones sobre los números racionales se requiere
Ecuaciones Racionales
Racionales, aquellas...