estudiante

UNIDAD 5

FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS,
EXPONENCIALES
Y LOGARÍTMICAS

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1. La distancia al suelo de una barquilla de la noria varía conforme ésta gira.
Representamos gráficamente la función que da la altura de una barquilla al
pasar el tiempo:
DISTANCIA AL SUELO

TIEMPO

Modificando la escala, representa la función:
x : tiempo transcurrido
y : distancia al suelocorrespondiente a cuatro vueltas de la noria.
DISTANCIA AL SUELO

TIEMPO

1 vuelta
DISTANCIA AL SUELO

TIEMPO
1 vuelta

2 vueltas

3 vueltas

4 vueltas

2. Las amebas, como sabes, son seres unicelulares que se reproducen partiéndose en dos (bipartición). Esto se realiza más o menos rápidamente según
las condiciones del medio en que se encuentren (cultivo). Supongamos que
las condicionesde un cultivo son tales que las amebas se duplican aproximadamente cada hora y que, inicialmente, hay una ameba.
Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

1

a) Calcula el número aproximado de amebas que habrá según pasan las horas y
completa esta tabla en tu cuaderno:
(horas) 0
Nº DE AMEBAS
1
TIEMPO

1
2

b) Representa gráficamente estos datos
en una hojade papel cuadriculado.

2
4

3

4

5

6

N- DE AMEBAS
º

40
30
20
10
1

c) Cambia los ejes y representa la función
cuyas variables sean, ahora:
x : número de amebas
y : tiempo (en horas)

2

3

4

5

6

TIEMPO
(horas)

TIEMPO
(horas)

5
4
3
2
1
10 20 30 40 50 60

a)

TIEMPO

(horas)

N º DE AMEBAS
-

b)

0
1

1
2

2
4

3
8NÚMERO
DE AMEBAS

4 5 6
16 32 64

N- DE AMEBAS
º

60
50
40
30
20
10
1

3

4

5

6

10

c)

2

20

30

40

50

60

TIEMPO (horas)

TIEMPO (horas)

6
5
4
3
2
1
N- DE AMEBAS
º

Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

2

Página 123
3. Las sustancias radiactivas se desintegran transformándose en otras sustancias y lohacen con mayor o menor rapidez, según de cuál se trate.
Supongamos que tenemos 1 kg de una sustancia radiactiva que se desintegra
reduciéndose a la mitad cada año. El resto de la masa no desaparece, sino
que se transforma en otro componente químico distinto.
a) Completa la tabla siguiente (utiliza la calculadora para obtener los valores
con tres cifras decimales):
TIEMPO

(años)
(en kg)SUST. RADIACT.

0
1

1
2
3
0,5 0,250 0,125

b) Representa gráficamente los datos
en papel cuadriculado.

4

5

6

PESO

1,000 (en kg)

0,500

0,250
0,100
TIEMPO

1 2 3 4 5 6

(en años)

c) Cambia los ejes y representa la función cuyas variables son, ahora,
x : peso de la sustancia radiactiva (en kg)
y : tiempo transcurrido (en años)
TIEMPO

(en años)
6
54
3
2
1

PESO

0,100

a)

TIEMPO

(años)

SUST. RADIACT.

(en kg)

0
1

0,500

1
0,5

1,000

(en kg)

2
3
4
5
6
0,250 0,125 0,063 0,031 0,016

Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

3

b)

c)

PESO (kg)

TIEMPO (horas)

6
5
4
3
2
1

1,000

0,500

PESO (kg)

0,100

0,500

1,000

0,100
1 2 3 4 5 6TIEMPO (horas)

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1. Si f (x) = x 2 – 5x + 3 y g (x) = x 2, obtén las expresiones de f [g (x)] y g [f (x)].
Halla f [g (4)] y g [f (4)].
f [g (x)] = f [x 2] = x 4 – 5x 2 + 3
g [ f (x)] = g [x 2 – 5x + 3] = (x 2 – 5x + 3)2
f [g (4)] = 179; g [ f (4)] = 1
2. Si f (x) = sen x, g (x) = x 2 + 5, halla f ° g, g ° f, f ° f y g ° g.
Halla el valor de estas funciones en x = 0 y x = 2.
f °g (x) = sen (x 2 + 5); f ° g (0) = –0,96; f ° g (2) = 0,41
g ° f (x) = sen 2 x + 5; g ° f (0) = 5; g ° f (2) = 5,83
f ° f (x) = sen (sen x); f ° f (0) = 0; f ° f (2) = 0,79
g ° g (x) = (x 2 + 5)2 + 5; g ° g (0) = 30; g ° g (2) = 86

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1. Representa y = 2x, y = x/2 y comprueba que son inversas.
y = 2x
y=x

6
4

y = x/2

2
–8

–6

–4

–2

2

4

6

8

–2...