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Cap2: Descripción general de las técnicas de lógica difusa

Capítulo 2:
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LÓGICA DIFUSA
Una de las disciplinas matemáticas con mayor número de seguidores actualmente es la
llamada lógica difusa o borrosa, que es la lógica que utiliza expresiones que no son ni
totalmente ciertas ni completamente falsas, es decir, es la lógica aplicada a conceptos que
pueden tomar unvalor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que
oscilan entre dos extremos, la verdad absoluta y la falsedad total [44]. Conviene recalcar
que lo que es difuso, borroso, impreciso o vago no es la lógica en sí, sino el objeto que
estudia: expresa la falta de definición del concepto al que se aplica. La lógica difusa permite
tratar información imprecisa, como estatura media otemperatura baja, en términos de
conjuntos borrosos que se combinan en reglas para definir acciones: si la temperatura es
alta entonces enfriar mucho . De esta manera, los sistemas de control basados en lógica
difusa combinan variables de entrada, definidas en términos de conjuntos difusos, por
medio de grupos de reglas que producen uno o varios valores de salida.

2.1 INTRODUCCIÓN A LALÓGICA DIFUSA: BREVE HISTORIA Y APLICACIONES.

La lógica difusa fue investigada, por primera vez, a mediados de los años sesenta en la
Universidad de Berkeley (California) por el ingeniero Lotfy A. Zadeh (figura 2.1.1) cuando se
dio cuenta de lo que él llamó principio de incompatibilidad: “Conforme la complejidad de un
sistema aumenta, nuestra capacidad para ser precisos y construir instruccionessobre su
comportamiento disminuye hasta el umbral más allá del cual, la precisión y el significado
son características excluyentes”. Introdujo entonces el concepto de conjunto difuso (Fuzzy
Set) bajo el que reside la idea de que los elementos sobre los que se construye el
pensamiento humano no son números sino etiquetas lingüísticas. La lógica difusa permite
representar el conocimientocomún, que es mayoritariamente del tipo lingüístico cualitativo
y no necesariamente cuantitativo, en un lenguaje matemático a través de la teoría de
conjuntos difusos y funciones características asociadas a ellos. Permite trabajar a la vez
con datos numéricos y términos lingüísticos; los términos lingüísticos son inherentemente

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Cap2: Descripción general de las técnicas de lógica difusamenos precisos que los datos numéricos pero en muchas ocasiones aportan una
información más útil para el razonamiento humano.

Figura 2.1.1. L. A. Zadeh

El aspecto central de los sistemas basados en la teoría de la lógica difusa [45] es que, a
diferencia de los que se basan en la l gica clásica, tienen la capacidad de reproducir
ó
aceptablemente los modos usuales del razonamiento,considerando que la certeza de una
proposición es una cuestión de grado. Más formalmente se puede decir que si la lógica es
la ciencia de los principios formales y normativos del razonamiento, la lógica difusa o
borrosa se refiere a los principios formales del razonamiento aproximado, considerando el
razonamiento preciso (lógica clásica) como caso límite. Así pues, las características másatractivas de la lógica difusa son su flexibilidad, su tolerancia con la imprecisión, su
capacidad para modelar problemas no-lineales, y su base en el lenguaje natural.

Aunque la lógica difusa es conocida con este nombre desde que Zadeh la bautizó así en
1965, la idea que se esconde tras ella y sus orígenes se remontan hasta 2.500 años atrás
[46]. Los filósofos griegos, Aristóteles entre ellos,consideraban que existían ciertos grados
de veracidad y falsedad y Platón ya trabajó con grados de pertenencia.
El término borroso aplicado a la lógica y a la teoría de conjuntos y sistemas procede de la
expresión fuzzy sets (conjuntos borrosos) acuñada por Lofti A. Zadeh, brillante ingeniero
eléctrico iraní nacionalizado en Estados Unidos, profesor en las más prestigiosas
universidades...