Estudiante

Modulo 1. ¿Hasta donde llega?
Turno: Matutino

Grupo: “H”

MODULO 1

28/MARZO/2012

Profesor: José Pérez González

Matemáticas y Vida Cotidiana ll

Definición de sucesión geométrica

Una sucesión a_{1}, a_{2},..., a_{n},... es una sucesión geométrica si a_{1} \neq 0 y si hay un número real r \neq 0 tal que para todo entero positivo k,

El número r = \frac{a_{k+1}}{a_{k}} seconoce la razón común de la sucesión.

Observa que la razón común r = \frac{a_{k+1}}{a_{k}} es la razón entre dos términos sucesivos cualesquiera de una sucesión geométrica.

Ejemplo #1

Los tres primeros términos de una sucesión aritmética son 20, 16.5, 13, ... Encuentre el 15º término.

16.5 - 20 = -3.5

a_{15}= 20 + 14(-3.5)

a_{15}= -29

Ejemplo #2

Pruebe que la sucesióna_{n}={(3n-1)} cuando n pertenece a los numeros Enteros es una sucesión aritmética.

a_{k+1} - a_{k}= d [3(k+1)-2] - [3_{k} - 2]= d 3_{k} + 3 - 2 - 3_{k} + 2 = d 3 = d

a_{1}, (a_{1}+ d), (a_{1}+2d), (a_{1} + 3d), .... \sum a_{n}= a_{1} + (a_{1}+ d) + (a_{1}+2d) + ....

S_{1}= a_{1}, S_{2}= a_{1} + (a_{1}+d) = 2a_{1} + d S_{3}= (2a_{1}+d) + (a_{1}+2d) = 3a_{1} + 3d S_{4}= (3a_{1} + 3d) + (a_{1} + 3d)= 4a_{1} + 6d

S_{5}= 5a_{1} + 10d S_{6}= 6a_{1} + 15d

S_{n}= na_{1} + (n! + 1) d

S_{n}= na_{1} + \frac{n(n+1)}{2} == S_{n} = na_{1} + \frac{n(n-1)}{2}d

Suma hasta el n-esimo término.

S_{n}= \frac{n}{2}[2a_{1} + (n - 1)d]

Generar el n-esimo término.

a_{n}= a_{1} + (n -1)d

Ejemplo #3

Si el cuarto término de una sucesión aritmética es 5 y el noveno es 20, indique el 6totérmino.

Identificamos a_{n} conocidos, en este caso a_{4} por ser el cuarto término y a_{9} por ser el noveno termino.

a_{4}= 5 ------------> a_{1} + 3d = 5 a_{9}= 20 ----------> a_{1} + 8d = 20

Indentificamos el termino que queremos encontrar

a_{6}= ?

Operamos

a_{1} = 5 - 3d

5-3d + 8d = 20 5 + 5d = 20 5d = 15 d = 3

a_{1} + 3(3)= 5 a_{1}= 5 - 9 a_{1}= -4

Sustituimos en eltermino que queremos encontrar, es decir, a_{6}

a_{6} = -4 + 5(3) a_{6} = 11

Imagen:

http://enciclopedia.us.es/images/3/36/Sucesi%C3%B3n_geom%C3%A9trica_funci%C3%B3n.png

Sucesiones Recursivas

Una función recursiva es aquella que se define especificando una condición de término de la computación (caso base), y una regla para producir nuevos términos. Una sucesión es una serie detérminos algebraicos o aritméticos, producidos por la aplicación de una función. Un ejemplo conocido es la serie de Fibbonaci, se define así: Fib(0) = 0. Fib(n+1) = Fib(n) + Fib(n-1). Esta función define la sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. Una función recursiva para definir los números naturales: Nat(0). Nat(n+1) IF Nat(n). Se lee: 0 es un número natural. Además, n+1 es un número natural,si n es un número natural. Esta definición te reconoce el conjunto de los números 0, 1, 2, 3, ... Otra función recursiva importante, te sirve para calcular el Factorial de un número: Fact(0) = 1. Fact(n) = n * Fact(n-1). Se lee: el factorial de cero es 1. Si el número es mayor que cero, se calcula multiplicando n por el factorial de su antecesor inmediato.http://riotorto.users.sourceforge.net/edu/sucesiones_recursivas_img/sucesiones_recursivas_7.png

Referencias:

Wikimatematica.org

Yahoo.respuestas.com

Google.com

Comentarios:

Me sorprende que día a día entiendo mas sobre las matemáticas y me siento orgullosa de mi misma por eso aunque solo me equivoque en algunos signos pero si siento mi avance. Este tema se me hizo un poquito complicado y pues en si difícil deentender aunque esto se parece a lo que he visto en años anteriores, intento echarle las ganas posibles para entenderle.

Explicación de mapa conceptual:

Estos dos temas tienen en común las sucesiones todas estas las puedes representar en graficas y en esto también esta su forma de hacerlo tal como lo representa las.

Modulo 4
Alumna: Michelle De Alba Ceja

Turno: Matutino

Grupo: “H”...