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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
En estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal.
El número de experimentos de Bernoulli de parámetro  independientes realizados hasta la consecución del k-ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros k y.
La distribución geométrica esel caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1.
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Propiedades
Su función de probabilidad es

Para enteros x mayores o iguales que k, donde
.
Su media es

Si se piensa en el número de fracasos únicamente y

Si se cuentan también los k-1 éxitos.
Su varianza es

En ambos casos.

Distribución binomial negativa |
Parámetros | (real)
 (real) |
Dominio | |
Función de probabilidad(fp) | |
Función de distribución(cdf) | es la función beta incompleta regularizada |
Media | |
Moda |
|
Varianza | |
Coeficiente de simetría | |
Curtosis | |
Función generadora de momentos(mgf) | |
Función característica | |

EJEMPLOS
Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa lacontraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla? En este caso, X es el número de niños expuestos la enfermedad y.

La solución es:

DISTRIBUCIÓN DE POISSON
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media,la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).-------------------------------------------------
Propiedades
La función de masa de la distribución de Poisson es

donde
* k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
* λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar enpromedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
* E es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de ordensuperior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valor esperado de la distribución de Poisson es 1, entonces según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número departiciones de tamaño n.
La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que λ(los símbolos  representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es

Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente divisibles.
La divergencia Kullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de parámetro λ0 a otra de parámetro λes

kikidie
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Intervalo de confianza
para ello es necesario saber que: Un criterio fácil y rápido para calcular un intervalo de confianza aproximada de λ, se propone en Guerriero (2012).1 Dada una serie de eventos k (al menos el 15 - 20) en un periodo de tiempo T, los límites del intervalo de confianza para la frecuencia vienen dadas por:...
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