Estudiante

LÍMITES INFINITOS, LATERALES Y CONTINUIDAD

1. LÍMITES INFINITOS
Interpretación geométrica del límite infinito

Para todos los casos:

Si Lím f ( x)   si f(x) crece sin límite cuando x→x0.x  x0

Si Lím f ( x)   si f(x) decrece sin límite cuando x→x0.
x  x0

Ejemplo 1
Sea f(x)=

Evaluar:

2 x 3  3x 2  1
x 2  2x  4

Lím f (x) y Lím f (x)

x 

x SOLUCIÓN

Ejemplo 2

5x3  2 x  1
x  x 3  x 2  1

Determine Lím

SOLUCIÓN

Ejemplo 3

x7  x3  x  1
x  x 6  2 x 2  1

Determine Lím

SOLUCIÓN

2. LÍMITES LATERALES

 x 1, x  0
 x  1, x  0

Considere la función f definida: f ( x)  

En base a la gráfica, se ve que la función no tiene límite cuando x tiende a 0, pues si f(x) toma
valores cercanos a -1si x se acerca por la izquierda y toma valores positivos cercanos a 1 si x
se acerca por la derecha. Así, para que el límite exista, la función tendría que acercarse en
ambos casos a un único número.En este caso, se dice que el límite derecho de f cuando x tiende a cero (por la derecha) es 1, y
se escribe así: Lím f ( x)  1

x 0

Análogamente, se dice que el límite izquierdo de f cuandox tiende a cero (por la izquierda) es 1, y se escribe así: Lím f ( x)  1

x 0

TEOREMA:
Sea f una función definida para todo valor x cercano a “a” con posible excepción del propio “a”,entonces:

Lím f ( x)  L
x a

si y solo si

Lím f ( x)  Lím f ( x)  L


x a

EJEMPLO 1.

2 x ,
h( x )   2
x ,
Determine Lím h( x) y Lím h( x)


Considere la función fdefinida:

x 0

Si x  0
Si x  0

x 0

SOLUCIÓN

3. CONTINUIDAD

x a

Una función f es continua en c si satisface estas tres condiciones:
a) f(c) está definida
b) Lím f (x) existexc

c) Lím f ( x)  f (c)
x c

Si f(x) no es continua en c, se dice que tiene ahí una discontinuidad.
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS
 La función constante f(x)=c es continua en...