estudiante

Buenos dias, a continuacion les envio la actividad a realizar en la materia:
1) Describir el metodo Gauss-Jordan y aplicarlo para encontrar la inversa de una Matriz. (con ejemplo o ejercicio)
2)Explicar o describir que es una Matriz Escalonada Reducida (incluya ejemplos). Aplique el metodo Gauss-Jordan  para obtener una matriz escalonana reducida. (con ejemplo o ejercicio)

Calculo de laMatriz Inversa Por El Método de Gauss Jordan

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A-1 seguiremos los siguientes pasos:


1. Construiruna matriz de tipo  M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz Identidad I en la derecha.
Consideremos una matriz 3x3 arbitraria



La ampliamos con una matriz identidadde orden 3.


2. Utilizando el método de Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está  a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será lamatriz inversa: A-1


      F2-F1                               F3+F2
                                     
  
               F2 - F3                                        F1 + F2                   




      (-1) F2

La matriz inversa es:




Cálculo de la matriz inversa

1. Método de Gauss-Jordan
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) yhacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es lainversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.


La matriz inversa de A es





Ejercicio:
9. Dada Encuentra su matriz inversa....