estudiante

PARABOLA
DEFINICIÓN
Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de: un punto fijo (el foco), y una línea fija (la directriz).

FORMULAS
Si pones la parábola encoordenadas cartesianas (gráfico x-y) con:
el vértice en el origen "O" y
el eje de simetría en el eje x,
entonces la curva queda definida por la ecuación:
y2 = 4ax

Las ecuaciones de lasparábolas en las distintas orientaciones son:

Con vértice fuera del centro

EJEMPLO

ELIPSE
DEFINICIÓN
Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya
suma de distancias a dos puntosfijos es una constante.
Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.
(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos dela elipse)

FORMULAS
Área
El área de una elipse es π × r × s
(Si es una circunferencia, r y s son iguales, y sale π × r × r = πr2, ¡que es correcto!)

Una aproximación sencilla que está a menosde 5% del valor correcto (siempre que r no sea más de 3 veces s) es la siguiente:

Elipse con centro en el origen
x2/a2 + y2/b2 = 1

Y2/a2 + x2/b2 = 1


Elipse con centro fuera del origen(x – h)2 /a2 + (y – k)2/b2 = 1

(x – h)2 /b2 + (y – k)2/a2 = 1

EJEMPLO
Hallar la ecuación ordinaria de la elipse con centro en el origen, eje mayor igual a 10 y el eje menor igual a 6. Hacerla gráfica, considera que el eje focal esta sobre el eje x.

Eje mayor 2a = 10
a = 10/2
a = 5
Eje menor 2b = 6
b = 6/2
b = 3
Ecuación: X2/25 + y2/9 = 1
c2 = a2-b2
c2 = 25 - 9
c2 = 16
c = raizde 16
c = 4
LR = 2b2/a
LR = 18/5
LR = 3.6
e = c/a
e = 4/5
e = 0.8
Vértices: v(5,0) v'(-5,0)
Centro (0,0)
Focos: F(4,0) F'(-4,0)
Vértices menores: B(0,3) B'(0,-3)

HIPERBOLA
DEFINICIÓNLugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos , es siempre igual a una constante...