estudiante

Ecuaciones de 2do Grado

1

´
E CUACIONES C UADR ATICAS CON U NA VARIABLE
§

¤

O
¦ BJETIVO ¥
Resolver ecuaciones de segundo grado con una variable, para aplicarlos en la soluci´ n
o
de ejercicios y de problemas extraidos de la cultura cotidiana.
§

¤

´ Ecuaci´ n Cuadr´ tica
D
o
a
¦ EFINICI ON ¥
Una ecuaci´ n cuadr´ tica con una variable es cualquier ecuaci´ n que sepueda escribir
o
a
o
en la forma
ax2 + bx + c = 0,

con a = 0

donde x es una variable y a, b y c son n´ meros reales.
u

´
P ROBLEMAS DE A PLICACI ON QUE SE R ESUELVEN POR
´
M EDIO DE E CUACIONES C UADR ATICAS
§

¤

P
¦ ROBLEMA 1 ¥
A es dos a˜ os mayor que B y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 aˆ os.
n
n
Hallar ambas edades.
´
S OLUCI ON : Sea
x= la edad deA,
x-2= la edad de B.
Seg´ n las condiciones del problema,
u
x2 + (x − 2)2 = 130
Simplificando, se obtiene
x2 − 2x − 63 = 0
La soluci´ n de la ecuaci´ n es S={9, -7 }
o
o
De acuerdo al problema el valor x=-7, obviamente no tiene sentido, pues estamos
hablando de edades.
Luego, la edad de A es 9 y la de B es 7 a˜ os.
n
Ahora bien, es recomendable sustituir el valor de x=9 en la ecuaci´n para comprobar
o
que es correcta la igualdad.
92 + (9 − 2)2 = 130
www.matebrunca.com

Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez
a
a

Ecuaciones de 2do Grado

2

EJERCICIO 1
1. La suma de dos n´ meros es 9 y la suma de sus cuadrados es 53. Hallar los n´ meros.
u
u
Respuesta: 7 y 2.
2. La suma de dos n´ meros es 12 y la suma de sus cuadrados es 90. Hallar los n´ meros.
u
u
Respuesta: 9y 3.
3. La suma de dos n´ meros es 21 y la suma de sus cuadrados es 221. Hallar los
u
n´ meros.
u
Respuesta: 10 y 11.
4. A tiene 3 aˆ os m´ s que B y el cuadrado de la edad de A aumentado en el cuadrado
n
a
de la edad de B equivale a 317 aˆ os. Hallar ambas edades.
n
Respuesta: 14 y 11.
5. Juan tiene 15 a˜ os m´ s que Maria y el cuadrado de la edad de Juan aumentado en el
n
acuadrado de la edad de Maria equivale a 477 aˆ os. Hallar ambas edades.
n
Respuesta: 6 y 21.
6. Un padre tiene 48 aˆ os m´ s que su hijo y el cuadrado de la edad del padre m´ s el
n
a
a
cuadrado de la edad del hijo equivale a 3602 aˆ os. Hallar ambas edades.
n
Respuesta: 11 y 59.
7. Encuentre dos n´ meros tales que su suma sea 21 y su producto 104.
u
Respuesta: 13 y 8.
8. La suma de lasedades de A y B es 23 a˜ os y su producto 102. Hallar ambas edades.
n
Respuesta: 17 y 6.
9. La edad de Rosa y Pedro suman 36 a˜ os. La multiplicaci´ n de sus edades es 320.
n
o
Determinme ambas edades.
Respuesta: 20 y 16.
10. Encuentre dos n´ meros consecutivos positivos enteros pares cuyo producto es 168.
u
Respuesta: 12 y 14.
11. Encuentre dos n´ meros consecutivos positivos enterospares cuyo producto es 624.
u
Respuesta: 24 y 26.
12. Encuentre dos n´ meros consecutivos positivos enteros pares cuyo producto es 2024.
u
Respuesta: 44 y 46.

Ecuaciones de 2do Grado

3

13. Encuentre dos n´ meros enteros consecutivos positivos impares cuyo producto es
u
255.
Respuesta: 15 y 17.
14. Encuentre dos n´ meros enteros consecutivos positivos impares cuyo producto es
u483.
Respuesta: 21 y 23.
15. Encuentre dos n´ meros enteros consecutivos positivos impares cuyo producto es
u
1295.
Respuesta: 35 y 37.
16. Un n´ mero positivo es los
u
Respuesta: 60 y 36.

3
5

de otro y su producto es 2160. Hallar los n´ meros.
u

17. Un n´ mero positivo es los
u
Respuesta: 12 y 15.

5
4

de otro y su producto es 180. Hallar los n´ meros.
u

18. Un n´mero positivo es los
u
Respuesta: 27 y 12.

4
9

de otro y su producto es 324. Hallar los n´ meros.
u

19. Un n´ mero es el triplo de otro y la diferencia de sus cuadrados es 1800. Hallar los
u
n´ meros.
u
Respuesta: 45 y 15.
20. Un n´ mero es el cu´ druple de otro y la diferencia de sus cuadrados es 9375. Hallar
u
a
los n´ meros.
u
Respuesta: 25 y 100.
21. Un n´ mero es el...