Estudiante

Wild West produce dos tipos de sombreros tejanos. El sombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2. Si toda la mano de obra disponible se dedica sólo altipo 2, la compañía puede producir un total de 400 sombreros tipo 2 al día. Los límites de mercado respectivos para el tipo 1 y el tipo 2 son de 150 y 200 sombreros
pordía, respectivamente. La utilidad es de $8 por sombrero tipo 1, y de $5 por sombrero tipo 2. Determine la cantidad de sombreros de cada tipo que maximice la utilidad.Solución:
1.Definición del problema:
Se elaboran dos tipos de sombreros: Tipo 1 y Tipo 2.
Si toda la mano de obra se dedica al tipo 2 se producen 400 sobreros al día.
Elsombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra del tipo 2.
La demanda del mercado del sombrero tipo 1 es 150 sobreros por día y 200 sobreros del tipo 2.
Lasutilidades del sobrero tipo 1 es $8 y del tipo 2 es $5
Determine la cantidad de sobreros tipo 1 y tipo 2 a fabricar para maximizar la utilidad



Formular el modelomatemático del problema:
Las variables de decisión son X1 y X2 donde X1: el número de sobreros tipo 1 que se deben fabricar y X2: el número de sombreros tipo 2 que se debenfabricar para maximizar las utilidades.
Por la función objetivo es:
MaxZ= 8X1+ 5X2
Sujeto
a las siguientes restricciones:
X1≤150 sombreros
X2≤
200 sombreros
Como elsombrero tipo 1 requiere el doble de mano de obra que el tipo 2 y si solo se elabora tipo 2se podrían hacer 400.
La restricción para la elaboración de ambos sombreros tomandoen cuenta esa relación es:
2X1+ X2= 400
Por lo que el modelo finalresulta ser:
Max Z=8X1+ 5X2
s.a:
2X1+ X2= 400
X1≤150 sombreros
X2≤200 sombreros
X1≥0
X2≥0