Estudiante

Calcula en el triángulo A(2, 3) ; B(6, 9) ; C (8, 1):
1) Ecuaciones de las medianas y coordenadas del baricentro
Mediana: recta que pasa por el punto medio de una lado y por el vértice opuestoPunto medio del lado AB:
Vector:
Mediana:
En forma general
—————————————
Punto medio del lado BC:
Vector
Mediana:
En forma general
—————————————
Punto medio del lado AC:
VectorMediana
En forma explicita
—————————————
Para calcular el baricentro resolvemos el sistema formado por dos de las medianas:

Por sustitución . Despejando

El baricentro
GEOMETRÍA ANALÍTICAEJERCICIO 1 :a)
 
Halla las ecuaciones paramétricas de la recta r que pasa por P(3,2) y tiene la mismadirección que el vector v(1,-2)b)
 
Obtén tres puntos de rc)
 
Comprueba si los puntosA(7,-6) y B(-3,7) pertenecen a r.
a)
 
r:

k 22y k 3x
 b)
 
 Dando valores a “k” obtenemos los puntos
 
 
 
)4,6(P1k  )2,5(
c)
 
 A =(7,-6)
raperteneceAcoinciden,Como4k k 226 4k k 37
  
  B =(-3,7)
rapertenecenoBcoinciden,noComo 25k k 227 6k k 33
  
 
EJERCICIO 2 : Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa porA(-1,3) y B(5,-1)
r:
 
k 23y k 31x :r)2,3(||)4,6(ABv:Vector )3,1(A:Punto
 
EJERCICIO 3 : Halla una recta paralela y otra perpendicular a r:

t34y t27x
que pasen porelpunto M(1,-2)
Paralela: s:

t32y t21x :s)3,2(v)3,2(vparalelov:Vector )2,1(M:Punto
srs
 Perpendicular: p:

t22y t31x :p)2,3(v)3,2(valarperpendicuv:Vector)2,1(M:Punto
prp
 
EJERCICIO 4 : Dadas las rectas r
1

k 42y k 25x :
, r
2
:

k 21y k 4x
y r
3
:

k 26y k 3x
estudiar laposición relativa y hallar el punto de corte,si es posible, en los siguientes casos:a) r
1
y r
2
b) r
1
y r
3
 
a)
 
 Resolvemos el sistema, cambiando el nombre a un parámetro:
1011t11t10 1t2k 4 10t8k 4 1t2k 4 5t4k 2 t21k 42 t4k 25...